Повторительно- обобщающий урок. 11класс. Тема: «Свойства функций».

Этапы урока. Организационный момент. Проверка домашнего задания. Теоретическая часть(обзорная лекция). Тестирование. Домашнее задание. Итог урока.

Цели урока. Повторить свойства функций, иллюстрируя их с помощью графических изображений. Развитие концентрации внимания и математической культуры. Формирование аккуратности и целеустремленности.

Тема «Функция»-ключевая тема школьного курса математики. Когда ученик легко строит графики или без труда их читает,это служит доказательством того,что способности, которые математика должна развить,уже успешно развились.

Представление функционально- графической линии на ЕГЭ. Ежегодно на ЕГЭ проверяются умения находить область определения и множество значений функции, определять функцию на четность и монотонность,а также умения перевести задачу с аналитического на графический язык и наоборот.

1.Область определения функции(это Х) Ограничения Y= 2kх, х о,к ЄN Y=k /x,х0 Y=log а х, х>0,а>о,а1 Y=tgx,хπ/2+πn,nЄΖ Y=ctgx ;xπ/n ;nЄΖ Y=x p ;р- дробное,если р>0,то х о. Если р о.. Смотри слева на право по оси ОХ a b xЄRxЄRxЄ[а;в] хохо

Задание на дом. На отдельных листах построить графики функций с областью определения ХЄ(-3;+) ХЄ[-2;0)U[1;5) ХЄ[0;7]U(7;10]

2.Область ( множество) значений функции (это у) Y =2k x ; Y 0 Y=а x ; Y>0 Y=lхl ; Y0 Y=sinx; lsinxl«1 Y=cosx; lcosxl«1 Y=k/x ; Y0 Y=x p ;р- дробное,если р>0,то у0,если р 0. Смотри график снизу вверх (по оси ординат)

3.Монотонность(это значения х, при которых функция возрастает или убывает ) Если х 1 0) Если х 1 f(x 2 ),то функция убывающая. (f (х)

4.Четность и нечетность. Четная у(-х)= у(х) Нечетная у(-х)= -у(х) Не является ни четной и ни нечетной –не выполняются условия1 и 2 График симметричен относительно оси ОУ График симметричен относительно начала координат. Нет симметрии

5.Нули функции,положительные и отрицательные значения функции (это те значения х,при которых у=0,у >0 и у0,у0 ( график над осью абсцисс) у

6.Периодичность f(х)=f(х+T),T- константа,T 0 у= sinx и y= cosx – наименьший положительный период(основной) T=2π У= tgx и у= ctgx – основной период T=π График повторяется

Обратить внимание! Период меняется при изменении аргумента. у=sin2x,T=π.Почему? Период не меняется при изменении коэффициента.У=2 sinx,T=2π.Почему?

7.Экстремумы функции(максимум и минимум). При переходе через точку f(х о ) меняет знак с «+» на «-»и f (x о )=0 При переходе через точку производная меняет знак с «-» на «+»и f (x o )=0 Точка максимума х х0х0 Точка минимума х0х0 х у у

8.Наибольшее и наименьшее значения функции. Возрастающая на [а;в] f(а)-наименьшее значение f(в)-наибольшее значение На графике а в

Продолжение Убывающая на [а;в] f(а)-наибольшее значение f(в)-наименьшее значение На графике а в у х