{ cтруктура обратной матрицы – алгоритм получения обратной матрицы – запись линейных систем уравнений в матричной форме – крамеровская система линейных уравнений – примеры }

Обратной матрицей квадратной матрицы A называется матрица A -1, такая, что произведение A -1 A будет равно единичной матрице E. Обратная матрица естественно возникает при матричном решении крамеровской системы линейных уравнений

Обратная матрица имеет следующую структуру A ij – алгебраические дополнения элементов матрицы A = (a ij )

Пусть AA -1 = (b ij ), тогда С учетом полученной ранее формулы

Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда матрица A является невырожденной (её детерминант не равен нулю). Если A – невырожденная матрица, то матрица A -1 задается формулой Алгоритм получения обратной матрицы A -1 :

Найти обратную матрицу для матрицы A : 1)

Проверка

Система линейных алгебраических уравнений - СЛАУ - основная матрица системы называется системой m линейных уравнений с n неизвестными - матрица n неизвестных - матрица m свободных членов - матрица – решение системы Система совместна – если есть хоть одно решение, и несовместна – в противном случае

Решить систему уравнений AX = B Перенесем два слагаемых с z и t вправо

Система линейных уравнений называется крамеровской, если в ней число уравнений совпадает с числом неизвестных ( m = n ) и определитель её матрицы не равен нулю где A ji – алгебраическое дополнение элемента a ij в определителе d Так как Формула Крамера

Решить систему линейных уравнений методом Крамера