Решим уравнение х 2 =5 графический. Для этого найдем точки пересечения графиков двух функций: у=х 2 и у=5. x y y=5 у=х 2 х1=х1= х 2 =-

у=а D(f) x y Рассмотрим графическое решение уравнения f(х)=a, где y= f(х) возрастающая функция. y= f(х)

у=а b f(b)=a =>x=b-корень уравнения f( x )=a D(f) x y

у=а b f(b)=a =>x=b-корень уравнения f( x )=a D(f) x y

у=а b f(b)=a =>x=b-корень уравнения f( x )=a D(f) x y

у=а b f(b)=a =>x=b-корень уравнения f( x )=a D(f) x y

у=а f(x) a Уравнение f(x)=a корней не имеет D(f) x y

Теорема (о корне). Стр 64.

у=а b До-во (от противного). Пусть существует ещё один корень с принадлежащий D(f), f(c)=а. Но bс, значит b>c (или b f(c). Это противоречит f(b)=f(c)=а. Значит кроме х=в других корней уравнения f(х)=а нет. D(f) x y

Функция y=sin x на отрезке [-π/2; π/2] возрастает и принимает все значения от -1 до 1. Арксинус y -π/2π/2 x 1 y=sin x

Арксинус Уравнение sin x=a на отрезке [-π/2; π/2] имеет единственный корень b при аЄ[-1;1] y=a b -π/2π/2 x 1

Арксинус Опр. Арксинусом числа а называется такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а. y=a b=arcsin a -π/2π/2 x 1

Арксинус Опр. Арксинусом числа а называется такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а. y=1 arcsin 1= π/2 -π/2π/2 x 1

Арксинус Опр. Арксинусом числа а называется такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а. y= arcsin 0,5= π/6π/6 0,5 -π/2π/2 x 1

Арксинус Опр. Арксинусом числа а называется такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а. y= arcsin (-0,5)= -π/6-π/6 -0,5 -π/2π/2 x 1

Арксинус Опр. Арксинусом числа а называется такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а. y= arcsin (-1)= -π/2-π/2 -π/2π/2 x 1

arcsin(-a)=-arcsin a -π/2π/2 x 1 a arcsin a -a arcsin (-a)

π/4 -π/4 π/3 -π/3 0 не существует

Функция y=cos x на отрезке [0; π] убывает и принимает все значения от -1 до 1. Арккосинус π y 0 x 1 y=cos x Рассмотрим график функции y=cos x на промежутке [0; π]

Уравнение cos x=a на отрезке [0; π] имеет единственный корень b при аЄ[-1;1] y=a b π y 0 x 1 Арккосинус

Опр. Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен а. y=a b=arccos a π y 0 x 1 Арккосинус

y=1 arccos 1= 0 π y 0 x 1 Арккосинус

y=0,5 arccos 0,5= π/3 π y 0 x 1 Арккосинус π/3

y=-0,5 arccos (-0,5)= 2π/3 π y 0 x 1 Арккосинус 2π/3

y=-1 arccos (-1)= π π y 0 x 1 Арккосинус π

π/4 3π/4 π/6 5π/6 π/2π/2 не существует

В понятиях арктангенса и арккотангенса попробуйте разобраться самостоятельно. Для этого откройте веб-страницу index, находящуюся в папке arc и следуйте инструкциям. Запишите домашнее задание. п8, 118(а,б), 119(а,б), 121(а,б), 122(а,б).