Цель: 1. Ввести понятия квадратного уравнения; типы квадратного уравнения; 2. Сформировать умения определять коэффициенты и корни квадратных уравнений всех типов.

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+bх + с = 0, где х - переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а 0.

Диофант Александрийский (IIIвек) Индийский ученый Брахмагупта (VIвек) Хорезмский математик аль-Хорезми Немецкий математик М. Штифел ( гг) Виет в 1591 г А.Жирар( гг), Декарт и Ньютон

Неполные 1. ах²+ с = 0, где с ах²+bх = 0, где b 0 3. ах²= 0, Полные ах²+bх + с = 0

1. ах²+ с = 0, где с 0. х 1 = - -с/а и х 2 = -с/а, если -с/а < 0, то уравнение не имеет корней 2. ах²+bх = 0, где b 0 а 0 x 1 =- b/a, x 2 = ах²= 0 x = 0.

Найдите корни уравнения Подсказка а) 4х² - 9 = 0; б) 2х²- 4х = 0; в) 9х²= 0; г) -х² + 3 = 0; д) 1 - 4у² = 0. Проверь

ах²+bх + с = 0, По формуле: D = b²-4ac x 1 =(-b-D)/2a, x 2 =(-b+D)/2a Если D = 0, 1 корень D >0, 2 корня D

Реши уравнение а) 12х² + 7х + 1 = 0; б) х² - 12х +36 = 0; в) 7х² - 25х + 23 = 0; г) 9х² - 14х + 5 = 0. Проверь себя Проверь себя ПодсказкаПодсказка Итог урока:

Решение уравнений а) х 1 = 1,5 и х 2 = - 1,5; б) х 1 = 0 и х 2 = 2; в) х = 0; г) х 1 = 3 и х 2 = - 3; д) у 1 = 0,5 и у 2 = - 0,5.

Решение полного уравнения а) D = 1, D > 0. х 1 = - 1/3, х 2 = - ¼; б) D = 0, D > 0. х 1 = 6; в) D = - 19?, D < 0. корней нет; г) D 1 = 4, х 1 = 5/9, х 2 = 1.