Функционально-графический метод решения задания с параметром С3 (ЕГЭ 2007)

Задание С3. Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка (4;8] значение выражения не равно значению выражения

Решение. 1. Пусть log 2 x = t, тогда при х = 4 имеем t = 2; если х = 8, то t = 3. Так как функция t = log 2 x непрерывная и возрастающая, то при всех значениях переменной х из промежутка (4;8] переменная t принимает все значения из промежутка (2;3]. 2. Переформулируем задачу: найдите все значения а, для которых при каждом t из промежутка (2;3] значение выражения t 2 8 не равно значению выражения (2а 1) t.

Решение. 3. Графиком функции y = t2 t2 8 является парабола, ветви которой направлены вверх. y t

Решение. Функция y = (2а 1) t задает семейство прямых, проходящих через начало координат. При увеличении углового коэффициента прямая поворачивается против часовой стрелки. y t 0

Решение. 4. Парабола пересекает прямую t = 2 в точке (2; 4): у = = 4. В этом случае угловой коэффициент прямой y = (2а 1) t, проходящей через точку (2; 4), равен: 2а 1 = 2. y t 2 0 4

Решение. Парабола пересекает прямую t = 3 в точке (3;1): у = = 1. В этом случае угловой коэффициент прямой y = (2а 1) t, проходящей через точку (3;1), равен: y t30 1

Решение. 5. Условие «значение выражения t 2 8 не равно значению выражения (2а 1) t при t (2;3]» графически означает, что прямая y = (2а 1) t не пересекает параболу на промежутке (2;3]. y t 2 30 Следовательно,

Решение. Решая совокупность неравенств, получаем ответ: y t 2 30

Решите самостоятельно. Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка [0;3) значение выражения не равно значению выражения Ответ: