Тема: Производная Задачи, приводящие к понятию производной У Х О

Историческая справка Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

О Х У у=ах² Касательная – прямая, имеющая с кривой лишь одну общую точку.

Задача о проведении касательной к кривой Пусть дана кривая (К) (К) М Р Р1Р1 Р2Р2 Определение: Касательной к кривой (К) в точке М называется предельное положение секущей МР, когда точка Р, двигаясь по кривой, стремиться к точке М.

У Х О y=f(x) M a f(a) P a+ x f(a+ x) x y к сек.=

y=f(x) М Р Х К кас =limК сек х