Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. Дано:а, М ¢ а Доказать:(а, М) с α α- единственная а М α Доказательство.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Урок 2 А В С Д Р Е К М А ВС Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 Q P R К М 2) 1 (в,г); 2(б,д). Назовите по рисунку: в) точки, лежащие в плоскостях АДВ и ДВС; г) прямые.
Advertisements

Некоторые следствия из аксиом. А А 1 А 1 B D C B1B1 C1C1 D1D1 ? ? ? Пересекает ли прямая ВА 1 с прямыми DD 1, АD 1 и DC?
Урок 3. Устная работа. АВ С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 α Дано: куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 Найдите: 1)Несколько точек, которые лежат в плоскости α; 2)Несколько.
Тема урока: «Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач»
Первые уроки геометрии в 10 классе. Аксиомы стереометрии Чертежзапись формулировка Сформулируйте содержание аксиом А 1, А 2, А 3, А 4 Прокомментируйте.
Урок 5 Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b, Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости. а b О А В Р Задача 1Проверка.
Урок 4 Математический диктант 1.Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? 2.Назовите основные фигуры в пространстве. 3.Сформулируйте.
1 Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.
Слайды по геометрии для 10 класса Учитель:Ледовская О.М.
Задача 1 А В С Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 М N F К Дано: куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 т.М лежит на ребре ВВ 1, т.N лежит на ребре СС 1 и точка К лежит на ребре ДД.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная.
Математика, материалы для 10 класса. Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются параллельными?
Следствие 1 Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости. Доказательство. Пусть прямая с имеет с плоскостью α две общие.
Предмет стереометрии. Аксиомыстереометрии.. ПЛАНИМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ ШКОЛЬНЫЙ КУРС ГЕОМЕТРИИ СТЕРЕОМЕТРИЯ planum плоскость stereos пространство.
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
Теорема Две прямые, параллельные третьей прямой параллельны. прямые а и с лежат в плоскости γ. β Пусть прямые а и в лежат в плоскости β, Для случая, когда.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная.
А В С Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А 1.
Транксрипт:

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. Дано:а, М ¢ а Доказать:(а, М) с α α- единственная а М α Доказательство : 1. Р, О с а; {Р,О,М} ¢ а Р О По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость. По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α 2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д. Некоторые следствия из аксиом:

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано:аb Доказать:1. (аb) с α 2. α- единственная а b М Н α Доказательство: 1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α. (М, Н) α, (М,Н) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости. 2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная.

Решить задачу 6 А В С α Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Доказательство: 1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость. 2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α. 3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α 1 случай. А В С α 2 случай. Доказательство: Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.

Задача. А В С Д М О АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α. Определить и обосновать: 1.Лежат ли в плоскости α точки В и С? 2.Лежит ли в плоскости МОВ точка Д? 3.Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО. 4.Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.

А В С Д 60º S АВСД = АВ · АД · sinA S АВСД = (ВД · АС):2 Формулы для вычисления площади ромба: АВД = ВСД (по трем сторонам), значит S АВД = S ВСД.

Домашнее задание: 1. Прочитать пункты 2; 3 на стр. 4 – 7 2. Выучить теоремы 1, 2 ( с доказательством); повторить аксиомы А1 – А3 3. Решить задачу 8 ( с объяснением ответов)