Тема: квадратные и дробные рациональные уравнения Цель урока: обобщение и систематизация полученных знаний по квадратным и дробным рациональным уравнениям.
Ступени роста дошкольник ученик доцент профессор студент аспирант
Правильное решение домашних уравнений. 634 (а) 635 (а) 641 (е) у 2 -36=0; 8x 2 -3x=0; 3x 2 -11x-14=0; У 2 =36; x(8x-3)=0; а=3, в=-11, с=-14; У 1 =-6, у 2 =6. x=0 или 8x-3=0; Д=(-11) 2 -4*3*(-14)=289>0 Ответ: -6 и 6. 8x=0+3; (2 корня); 8x=3; x 1 =(11-17)/6=-1; x=3/8. x 2 =(11+17)/6=28/6; Ответ: 0 и 3/8. Ответ: -1 и 28/ (з) (x+2)/(x+3) - ((x+1)/(x-1)=4/(x+3)(x-1); О. З. (x+3)(x-1); (x+2)(x-1) - (x+1)(x+3) – 4=0; Проверка: x 2 +2x-x-2-x 2 -x-3x-3-4=0; (3+3)(3-1)=24. -3x-9=0; x=3. Ответ: 3.
Оценивание домашнего задания Выполнено правильно: Все больше половины меньше половины
Из истории уравнений Первым написал книгу на арабском языке Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми. Ее название – «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал- мукабалы» Ал-джабра При решении уравненья Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим,- И найдем результат нам желательный.
Ал-мукабала Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно, Вычтя равный член из них, К одному приводим их.
Среди предложенных уравнений выбрать а) квадратные; б) дробные рациональные X+3x 2 +5=0; 2x 2 -1=0; 3+1/y=2; X=5; x/5+2/3=8; (4-x)/x+2/x 2 =1/5; 4x 2 =6; 3x/2+5/(x+1)=4; 8x+4 2 =3.
Правильный ответ а) X+3x 2 +5=0; б) 3+1/y=2; 2x 2 -1=0; (4-x)/x+2/x 2 =1/5; 4x 2 =6; 3x/2+5/(x+1)=4.
Вопросы 1 1. Дать определение квадратного уравнения.
Ответ на вопрос 1 Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a=0, b, c-некоторые числа, а х-переменная.
Вопрос 2 От чего и как зависит количество корней квадратного уравнения?
Ответ на вопрос 2 Зависит от дискриминанта (Д). Если Д>0, то 2 корня. Если Д=0, то 1 корень. Если Д
Вопрос 3 Какие способы решения квадратных уравнений мы изучили?
Ответ на вопрос 3 1) Решение по формуле; 2) Решение по теореме, обратной теореме Виета.
Вопрос 4 О чем гласит теорема, обратная теореме Виета?
Ответ на вопрос 4 Если для приведенного квадратного уравнения сумма чисел m и n равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение этих чисел равно свободному члену, то данные числа m и n являются корнями данного уравнения.
Вопрос 5 Чем отличается дробное выражение от целого?
Ответ на вопрос 5 Дробное выражение содержит в знаменателе переменную.
Вопрос 6 Рассказать схему решения дробных рациональных уравнений.
Ответ на вопрос 6 1) перенести выражение из правой части в левую; 2) разложить знаменатели на множители; 3) найти общий знаменатель; 4) привести левую часть к общему знаменателю. 5) решить уравнение, полученное в числителе. 6) сделать проверку, подставив полученные корни в общий знаменатель и исключить, по мере необходимости, лишние корни.
Составь слово! I вариант II вариант а)x 2 -3x+2=0; а) x 2 +6x-7=0; б) 4x 2 -12x=0; б) 5x 2 -25x=0; в) 3x 2 -27=0; в) 4x 2 -16=0; г) x 2 -2x+6=0; г) -8x 2 =0; д) 17x 2 =0. д) x 2 -x+5=0. А Л Е С К 0;3 -3;3 0 1;2 Нет корней К Л Е О М нет корней -2;2 О;5 0 -7;1
Получившиеся слова I вариант: ЛЕСКА II вариант: МЕЛОК
Задание 4. А) для учеников: I вариант: 4x 2 -4x+1=0; II вариант: 9x 2 +6x+1=0 Б) для студентов: I вариант: (2y-2)/(y+3)-(y-6)/(y-3)=18/(y 2 -9); II вариант: (у+2)/y-1)+y/(y+1)=6/(y 2 -1) В) для аспирантов: решить задачу: Расстояние в 42 км между двумя пунктами катер может пройти туда и обратно за 3 ч 9 мин. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч. Г) для профессоров: x 3 /|x|+8x+15=0.
Шкала для выставления отметки за урок. Макс. кол. балловСумма балловОтметка Ученик студент аспирант доцент профессор
Рефлексия. 1. Мне на уроке было а) интересно; б) не интересно; 2. К концу урока мои знания а) укрепились; б)не изменились; 3. Я себя чувствовал а) свободно; б) скованно.
СПАСИБО ЗА РАБОТУ НА УРОКЕ!!!