Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. А С В Дано: АВС,А = α. α Доказать: ВС² = АС ² + АВ² - 2АС АВ cos α Доказательство. Имеет место векторное равенство: ВС = АС – АВ. Возведя обе части этого равенства в квадрат, получим: ВС² = АС ² + АВ ² - 2АС АВ. Скалярный квадрат вектора равен квадрату модуля вектора, а скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними: АС² = АС²,ВС² = ВС²,ВС² = ВС²и АС АВ = 2АС АВ cos α, Значит ВС² = АС ² + АВ² - 2АС АВ cos α.

Косинус тупого угла – величина отрицательная, поэтому в случае, когда А тупой, то удвоенное произведение сторон на косинус угла – величина отрицательная.