Метод Гаусса и Крамера. Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс (1777-1855) Немецкий математик, механик, физик и астроном. Считается одним из величайших математиков.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Метод Крамера[править | править исходный текст]править | править исходный текст]
Advertisements

Занятие 1. Матрицы Виды матриц Действия над ними.
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
3. Ранг матрицы Элементы линейной алгебры. Ранг матрицы (1) Минором к – го порядка матрицы А называется определитель к – го порядка с элементами, стоящими.
Метод Гаусса Выполнил Межов В.С. Группа СБ
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Презентация по математике На тему: Правила Крамера.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: 1.Общий вид, основные понятия, матричная форма 2.Методы решения СЛУ 3.Теорема Кронекера-Капелли.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Понятия.
Научно-практическая конференция творческих работ учащихся РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА Направление «Математика. Информатика» НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ.
Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система n уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Системы линейных уравнений Лекция 3. Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
Линейная алгебра Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Ранг матрицы Исследование систем линейных уравнений Однородные системы линейных уравнений.
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
Решение системы линейных уравнений методом Крамера Цель работы : -изучить решение систем линейных уравнений с помощью методом Крамера ; -научиться решать.
Транксрипт:

Метод Гаусса и Крамера

Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс ( ) Немецкий математик, механик, физик и астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Лауреат медали Копли (1838).

История Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до К. Ф. Гаусса. Первое известное описание данного метода в китайском трактате «Математика в девяти книгах», составленном между I в. до н.э. и II в. н. э.

Описание метода Гаусса Матрица А основная матрица системы, b столбец свободных членов.

Описание метода Гаусса Тогда, согласно свойству элементарных преобразований над строками, основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду:

Достоинства метода Гаусса Для матриц ограниченного размера менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Позволяет однозначно установить, совместна система или нет, и если совместна, найти её решение. Позволяет найти максимальное число линейно независимых уравнений ранг матрицы системы.

Габриэ́ль Кра́мер (1704 – 1752) Швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.

Метод Крамера Метод Крамера способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основно й матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).

Описание метода Крамера Для системы линейных уравнений с неизвестными (над произвольным полем)

Описание метода Крамера с определителем матрицы системы, отличным от нуля, решение записывается в виде (i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).

Описание метода Крамера В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c 1, c 2, …, c n справедливо равенство: В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что отлично от нуля,