Выполнила студентка первого курса ТПУ ИНК кафедры Экологии и Безопасности жизнедеятельности Овчинникова Ирина Томск 2013 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Друзья, поверьте мне Я самая полезная, Интересная и лирическая, Я функция – тригонометрическая. (ученический фольклор)

Цель: Расширить знания по тригонометрии Расширить знания по тригонометрииЗадачи: История возникновения тригонометрических понятий; История возникновения тригонометрических понятий; Как тригонометрия превратилась в самостоятельную науку; Как тригонометрия превратилась в самостоятельную науку; Открыть новые тригонометрические функции; Открыть новые тригонометрические функции; Познакомиться с полярными координатами и применить их на практике. Познакомиться с полярными координатами и применить их на практике.

Само название «тригонометрия» греческого происхождения, в переводе на русский язык оно обозначает «измерение треугольников»: (тригонон)- треугольник, (метрейн)- измерение. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, в переводе на русский язык оно обозначает «измерение треугольников»: (тригонон)- треугольник, (метрейн)- измерение.

Индийским Индийским математикам были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так: sin 2 α + cos 2 α = 1; cosα =sin(90˚- α) математикам были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так: sin 2 α + cos 2 α = 1; cosα =sin(90˚- α)

Леонард Эйлер ( )

Синус отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс отношение противолежащего катета к прилежащему. Тангенс отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс отношение прилежащего катета к противолежащему. Котангенс отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс отношение гипотенузы к прилежащему катету. Секанс отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс отношение гипотенузы к противолежащему катету. Косеканс отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (аркфункции) математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. арксинус арксинус арккосинус арккосинус арктангенс арктангенс арккотангенс арккотангенс арксеканс арксеканс арккосеканс арккосеканс Бернулли ( )

Это число называют мнимой единицей, такие числа- мнимыми, а вместе с действительными все новое числовое множество называют множеством комплексных чисел. Это число называют мнимой единицей, такие числа- мнимыми, а вместе с действительными все новое числовое множество называют множеством комплексных чисел.

Выделим слагаемые, содержащие мнимую единицу, и слагаемые, ее не содержащие: Выделим слагаемые, содержащие мнимую единицу, и слагаемые, ее не содержащие:

= 0 sin(t l/g )

r=4(1+cos3 ) и r=4(1+cos3 )+4sin 2 3 r=4(1+cos3 ) и r=4(1+cos3 )+4sin 2 3

Фигуры Лиссажу замкнутые траетории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях Фигуры Лиссажу замкнутые траетории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях Жуль Антуа Лиссажу ( )

Произведем замен уравнений : x=sin3t; y=sin 5t, уравнениями: x=sin 3t; y=sin5(t+3) Произведем замен уравнений : x=sin3t; y=sin 5t, уравнениями: x=sin 3t; y=sin5(t+3)

(y 2 -arcsin 2 (sinx))(y 2 -arcsin 2 (sin(x+π/6 )))

(y 2 -sin 2 x)(y 2 -sin 2 (x+ π/6 ))(y 2 -sin 2 (x-π/6))

Исааком Ньютоном ( )

Мы знаем, что если f(x)=ax n, то f / (x)=nax x-1 Вторая производная от f(x), т.е. f // (x)=(n-1)nax n-2 Можно найти и третью производную: f /// (x)=(n-2)(n-1)nax n-3

Составим несколько конкретных производных: f(x)=-6+11x-5x 2 -7x 3 +2x 4 ; f(x)=a 0 +a 1 x+…+a n-1 x n-1 +a n x n ; f / (x)=11-2*5x-3*7x 2 +4*2x 3 f / (x)=a 1 +2a 2 x+…+n*a n x n-1 ; f // (x)=-2*5-2*3*7x+3**2x 2 f // (x)=2a 2 62*3a 3 x+…+(n-1)na n x n-2 f /// (x)=-2*3*7+2*3*4*2x f /// (x)=2*3*4a 4 x+…+(n-2)(n-1)na n x n-3 f IV (x)=2*3*4*2 и т.д. f V (x)=0 процесс закончился.

Работая над этой темой, открыла новое для себя: глубже познакомилась с историей возникновения тригонометрии; глубже познакомилась с историей возникновения тригонометрии; узнала новые тригонометрические формулы; узнала новые тригонометрические формулы; расширила сферу применения тригонометрии; расширила сферу применения тригонометрии; познакомилась с интересными орнаментами и кривыми познакомилась с интересными орнаментами и кривыми