Треугольник Работа учащихся 7 класса к празднику «Смотр знаний» по геометрии Учитель: Перецкая С.Э.

Фалес Милетский (VII-VI в. до н.э.) Первым доказал, что вертикальные углы равны. Фалес доказал теорему о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника.

Евклид (III в до н.э.) Первое дошедшее до нас полное научное изложение геометрии содержится в труде, названном «Начала» и составленном древнегреческим ученым Евклидом. В течение 2 тысячелетий люди изучали геометрию по «Началам».

Треугольник- это геометрическая фигура состоящая из трех точек соединенных отрезками. - вершины треугольника АВ,ВС,АС - треугольника А В С АВ, АС, ВС - стороны Р=АВ+ВС+СА

Остроугольный треугольник Прямоугольный треугольник Тупоугольный треугольник 1. По углам

Разносторонний треугольник Равнобедренный треугольник Равносторонний треугольник 2. По сторонам

Особые линии в треугольнике 1. Биссектриса- это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с противоположной стороной 2. Медиана- это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны 3 Высота- это отрезок, опущенный из вершины треугольника к противоположной стороне

Свойства равнобедренного треугольника А В С А В С АВ=ВС А= С ВМ-биссектрисса ВМ-медиана, ВМ-высота

Равные треугольники Опр. Треугольники называются равными, если все элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. А В С М N K

По двум сторонам и углу между ними По стороне и двум прилежащим к ней углам По трем сторонам

Прямоугольный треугольник С А В Опр. Треугольник с прямым углом называется ПРЯМОУГОЛЬНЫМ. АС, СВ - катеты АВ - гипотенуза Теорема1 В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы А ВС ВС = ½АС Теорема2 Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна А+С=90°

Т1.Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0, равен половине гипотенузе. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором угол А – прямой, угол В = 30 0 и, значит, угол С =60 0. Докажем, что АС=1\2 ВС. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD так, как показано на рисунке. Получим треугольник BCD, в котором углы: В=С=60 0, поэтому DC=BC. Но АС=1\2 DC. Следовательно, АС=1\2 ВС, что и требовалось доказать

Т2. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна В самом деле, сумма углов треугольника равна 180, а прямой угол равен 90 0, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

В АС Д С А В S = ½ АС x ВД S = ½ АС х СВ Площадь треугольника

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° Дано: ABC Доказать: A+ B+ C = 180° Доказательство: a 1) проведем а AB 2) 1 = 4 как накрест лежащие при a AB и секущей AC 3) 3 = 5 как накрест лежащие при a AB и секущей BC 4) = 180° ( развернутый угол) = 180° A B C

Открытие свойств углов треугольника Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали свои предположения – гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение: «В споре рождается истина»

Классификация треугольников по углам и сторонам Виды треугольников РавнобедренныеРавносторонниеРазносторонние Прямоугольные Тупоугольные Остроугольные