Вывести правила дифференцирования и использовать их для вычисления производных.

I. Изучение нового материала. При вычислении производных необходимо знать правила дифференцирования. Обозначим через U(x 0 )=U, V(x 0 )=V, U'(x 0 )=U', V' (x)=V'.

Если функции U и V дифференцируемы в точке x 0, то их сумма дифференцируема в этой точке и (U+V)'= U' + V', то есть производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Если функция f(x) дифференцируема в точке x 0, то она непрерывна в этой точке, т.е. Так как то Таким образом, функция f(x 0 ) непрерывна в точке x 0.

Если функция U и V дифференцируемы в точке x 0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и (UV)'=U' V+U V'.

Если функция U(x) дифференцируема в точке x 0, С-постоянная величина, то функция CU дифференцируема с этой точке и (CU)' =CU', т.е. постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Если функции U(x) и V(x) дифференцируемы с точке x 0 и функция V(x) не равна нулю в этой точке, то частное U/V также дифференцируемо в точке (x 0 ) и

Производная функции y=(kx+m) вычисляется по формуле (f(kx+m))' = kf' (kx+m).

Пример 1. Найдем производную функции: (3х 7 +2х 3 -6х 2 )' = (3х 7 )' +(2х 3 )' –(6х 2 )' = =3(х 7 )' +2(х 3 )' – 6(х 2 )' = 3*7х 6 +2*3х 2 -6*2х = =21х 6 +6х 2 -12х.

Пример 2. Найдем производную функции:

Найти производную функции: 729, 731, 733, 735, 737, 736.

Вычисление производных (практикум)

Обучающие; Воспитательные; Образовательные.

Проверка домашнего задания (5мин); Выполнение заданий по предыдущему материалу (20мин); Творческое задание (15мин).

Найти производную функции:

1. При каких значениях параметра а касательные к графику функции проведенные в точках его пересечения с осью Х, образует между собой угол 60°? 2. При каких значениях параметра а касательные к графику функции проведенные в точках его пересечения с осью Х, образует между собой угол 45°?

740, 742, 748, 754, 804, 806.

Спасибо за внимание!!!