1 Основы логики и логические основы компьютера 10 класс.

2 Логика - это наука о формах и способах мышления. 4П4Понятие –это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. 4В4Высказывание -это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть истинно или ложно. 4У4Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение

3 Алгебра высказываний

4 Задачи урока 4 Логические переменные 4 Составное высказывание 4 Логические операции –Название –Обозначение –Союз в естественном языке –Примеры –Таблица истинности –Диаграмма Эйлера-Венна –Вывод

5 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истинно» (1) и «ложно» (0) А = «Буква «а» - гласная» В = «Компьютер был изобретен в XIX веке» Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание

6 Составное высказывание (F) содержит несколько простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических операций. Логические операции – логические действия

7 Для образования новых высказываний используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «И», «ИЛИ», «НЕ»: 4 логическое умножение - операция И - конъюнкция 4 логическое сложение - операция ИЛИ - дизъюнкция 4 логическое отрицание - операция НЕ - инверсия

8 И дополнительные логические операции: 4 логическое следование – импликация 4 исключающее или - строгая дизъюнкция 4 логическое равенство - эквивалентность

9 И Логическое умножение – операция И - конъюнкция Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. F=A&B Обозначения: AND, И, &, ·, Диаграмма Эйлера - Венна АВ А В

10 ИЛИ Логическое сложение - операция ИЛИ - дизъюнкция Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простые высказывания. F=A B Диаграмма Эйлера - Венна АВ А В Обозначения: OR, ИЛИ, +,

11 НЕ Логическое отрицание – операция НЕ - инверсия Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот ложное - истинным. Обозначения: NOT, НЕ, ¬, ¯ Диаграмма Эйлера - Венна А А F = Ā Задание 1

12 Логические законы и правила преобразования логических выражений 4 Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе. А=А 4 Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. А & А=0 4 Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. А ۷ А=1 4 Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. А=А

13 4 Законы Моргана: А ۷ В = А & В А & В = А ۷ В 4 Закон коммутативности: А & В = А & В А ۷ В = В ۷А 4 Закон ассоциации: (А & В) & C = А & (В &C) (А ۷ В) ۷ C = А ۷(В ۷C) 4 Закон дистрибутивности: (А & В) ۷ (А & C) = А & (В ۷ C) (А ۷ В) & (А۷ C) = А ۷(В & C) Задание 2

14 Логические основы устройства компьютера & А В F 1 А В F А А Логический элемент «И»Логический элемент «ИЛИ» Логический элемент «НЕ»

15 Полусумматор двоичных чисел И И НЕ ИЛИ Р (0,0,0,1) S (0,1,1,0) 1,1,1,0 0,0,0,1 A (0,0,1,1) B (0,1,0,1) 0,1,1,1

16 Триггер – важнейшая структурная единица оперативной памяти компьютера. (хранит, запоминает и считывает информацию) ИЛИНЕ ИЛИНЕ S (1) Q Задание 3

17 Задания 1. Составь составное высказывание, содержащее операции логического умножения, сложения и отрицания. Определи его истинность Докажи справедливость второго закона де Моргана, используя таблицы истинности Упрости логические выражения: а) (А٧Ā) &В; в) А&(А۷В) &(В۷В) 3. Проследи по логической схеме триггера, что происходит после поступления сигнала 1 на вход R (сброс).

18 Проверь свои знания! 1. Наука изучающая законы и формы мышления, называется: А) алгебра; Б) геометрия; В) философия; Г) логика. 2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется: А) выражение; Б) вопрос; В) высказывание; Г) умозаключение. 3. Константа, которая обозначается «1» в алгебре логики называется : А) ложь; Б) истина; В) правда; Г) неправда. 4. Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «И» называется: А) инверсия; Б) конъюнкция; В) дизъюнкция; Г) импликация.

19 Проверь свои знания! 5. Чему равно значение логического выражения (1٧1) &(1٧0)? А) 1; Б) 0; В) 10; Г) Графическое изображение логического выражения называется А) схема; Б) рисунок; В) чертеж; Г) график. 6. Двойное отрицание логической переменной равно: А) 0; Б) 1; В) исходной переменной; Г) обратной переменной. 8. Какое из следующих высказываний является истинным А) город Париж – столица Англии; Б) 3+5=2+4; В) II+VI=VIII; Г) Томатный сок вреден.

20 Проверь свои знания! 9. Логическая функция – это: А) простое высказывание; Б) составное высказывание; В) вопросительное предложение; Г) логическая операция. 11. Таблица, содержащая все возможные значения логического выражения, называется: А) таблица ложности; Б) таблица истинности; В) таблица значений; Г) таблица ответов. 10. Логической операцией «НЕ» является: А) логическое деление; Б) логическое сложение; В) логическое умножение; Г) логическое отрицание. 12. Для сложения одноразрядных двоичных чисел используется: А) регистр; Б) триггер; В) полусумматор; Г) сумматор.

21 Основы логики и логические основы компьютера Мы завершили изучение темы Основы логики и логические основы компьютера

22 Правильно!

23 Ответ не верный!