Решение задачи С3 Мастер-класс учителя информатики МОУ «СОШ 11» Тумариной Л.А

Задача С3 демо-вариант г. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 27. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 27 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 S 26. 1)+ 1 2)+2 3)*2 Необходимо добиться, чтобы ученики поняли смысл игры

выигрышную стратегию Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. ВСЕ его только Т.е. для игрока, который проигрывает, мы должны показать ВСЕ его ходы, а для игрока, который выигрывает – только выигрышные!!!

a) 1a) 14 S 26 или Петя должен увеличить количество камней в 2 раза При меньших S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 26 камней. 1а) 1а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S

1б) 1б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани. Для ответа на этот вопрос нужно найти позицию, из которой все возможные ходы ведут к выигрышу за 1 ход, то есть к позиции, отмеченной в таблице красным цветом. Это позиция при S = 13: ход «+1» ведёт в выигрышную позицию S = 14, ход «+2» ведёт в выигрышную позицию S = 15, ход «*2» ведёт в выигрышную позицию S = 26. Отметим эту позицию (S = 13) в таблице синим цветом (проигрыш): ? ? Является ли выигрышной позиция S=12? Ведь ход Пети «+2» приведёт в выигрышную позицию S = 14 (Нет. Т.к. Петя не дурак, он хочет выиграть, и у него есть ход «+1», который приведёт его в позицию S = 13, которая не является выигрышной для Вани) ВСЕ его только !!! При описании стратегии для Пети, который проигрывает, мы должны показать ВСЕ его ходы, а для Вани, который выигрывает – только выигрышные!!!

1б) 1б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани В: *2 1б) 1б) S= 13 Стратегия Вани описана в виде дерева: ВСЕ его только !!! Для Пети, который проигрывает, мы показали ВСЕ его ходы, а для Вани, который выигрывает – только выигрышные!!!

2. 2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть за один ход и Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети Пете, для того, чтобы гарантированно выиграть на втором ходу, нужно из начальной позиции перевести игру в проигрышную позицию, отмеченную синим цветом (S = 13). Игрок, который будет ходить из этой позиции (теперь это Ваня) выиграть не может, а его противник (Петя) гарантировано выигрывает. ходом «+1» можно придти в позицию S = 13 из позиции S = 12, ходом «+2» можно придти в позицию S = 13 из позиции S = 11, ходом «*2» придти в позицию S = 13 нельзя. Отмечаем найденные позиции красным цветом

П: *2 11 П: П: *2 12 П: S= 11, Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть за один ход и Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети

3. 3. Укажите значение S, при котором: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Нужно найти такую позицию, из которой ВСЕ возможные ходы Пети ведут в позиции, отмеченные в таблице красным цветом. Это позиция S = 10: ход «+1» ведёт в выигрышную (красную) позицию S = 11, ход «+2» ведёт в выигрышную (красную) позицию S = 12, ход «*2» ведёт в выигрышную (красную) позицию S = ВСЕ его только !!! Для Пети, который проигрывает, мы должны показать ВСЕ его ходы, а для Вани, который выигрывает – только выигрышные!!!

3. 3. Укажите значение S, при котором: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани В: В: В: * S= 10

В: В: В: *