Две прямые, параллельные третьей прямой. Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Урок 7 Взаимное расположение прямых в пространстве.
Advertisements

Каково м ожет б ыть в заимное расположение д вух п рямых н а плоскости ? Какие п рямые в п ланиметрии называются п араллельными ?
Математика, материалы для 10 класса. Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются параллельными?
Горкунова О.М.. Взаимное расположение в пространстве 2 прямыхПрямой и плоскости2 плоскостей.
1 2b a b Три случая взаимного расположения прямых в пространстве n m l p nm lpII a.
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости ? Какие прямые в планиметрии называются параллельными ?
Параллельность в пространстве Подготовили : Соловьёв Иван, Перфильева Алина.
1 2b a b Три случая взаимного расположения прямых в пространстве n m l p nm lpII a.
Параллельные прямые в пространстве. Расположение прямых в пространстве.
Составитель: Смирнова Светлана Викторовна, учитель математики.
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Тема урока:
Параллельность плоскостей. α β а М М є α, М є β => М є а, где а=αβ то есть α, β – пересекающиеся плоскости.
Автор Панкова Л.В. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90 градусов. а с c a α Перпендикулярные прямые в.
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
Построения в пространстве. геометрия 10. Две плоскости, имеющие одну общую точку (общую прямую) по А3 α β а α β = а.
Презентация на тему : « Параллельность трёх прямых » Подготовили ученицы 10 «А» класса Колганова Наталья, Филякина Татьяна. Руководитель Киселёва Т.С.
Параллельность прямых, прямой и плоскости Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Параллельные плоскости.. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости ПересекаютсяПараллельны α β β α α || β α β Признак.
Параллельные плоскости.. Плоскости ПересекаютсяПараллельны α β β α α || βα β Признак параллельности плоскостей. Две плоскости называются параллельными,
Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Транксрипт:

Две прямые, параллельные третьей прямой

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны a b с Дано: Доказать: и

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны a b с Р Доказать: 1)Прямые а и b лежат в одной плоскости. 2) Не пересекаются.

Теорема. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.. Лемма. Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость Дано: а || b; a = A. Доказать: b = B. Доказательство. 1) ! | а и b 2) A и A = c | A c; 3) : a c = A, а || b b c = B; 4) B, b, значит, b = B.

Две прямые, лежащие в одной плоскости, и не имеющие общих точек, называются параллельными Доказательство от противного.

Рис. 6б Дано: а || c; b || c. Доказать: a || b. Доказательство 1)Предположим, что а b = O, тогда О а, а || c и О b, b || c – противоречие с доказанной теоремой, то есть, а b =. 2) Предположим, что а и b не лежат в одной плоскости. Рассмотрим А а, тогда ! | А и b, причем, a = A. По лемме, так как с || a, то c = C | C b, поскольку с || b. Следовательно, с b– противоречие. Таким образом, a, b и а b =, то есть, а || b.

Задача 17. Дано: М – середина BD A B D C N M Р Q N – середина CD Q – середина АС P – середина АВ АD = 12 см; ВС = 14 см Найти: P MNQP. Ответ: 26 см.

Q А С В D N M P Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС. Р MNQP - ? 12 см 14 см

Докажите, что: а) (AB) || (DC); б) (OO) || (AA), где О и О – центры нижней и верхней граней куба. Что можно сказать всех диагоналях куба? Верно ли, что (AD) || (BC)