Реалізація принципу наступності принципу наступності під час вивчення математики – під час вивчення математики – необхідна умова забезпечення необхідна умова забезпечення якості якості математичної освіти. математичної освіти. Розвиток творчих здібностей. Розвиток творчих здібностей.

Підготувала Рудакова Олександра Григорівна ДБПЛ 54 Донецької міської ради Донецької області

1. Принцип воспитания в обучении математике. 1. Принцип воспитания в обучении математике. 2. Принцип научности в обучении математике. 2. Принцип научности в обучении математике. 3. Принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике. 3. Принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике. 4. Принцип систематичности и последовательности в обучении математике. 4. Принцип систематичности и последовательности в обучении математике. 5. Принцип доступности в обучении математике. 5. Принцип доступности в обучении математике. 6. Принцип наглядности в обучении математике. 6. Принцип наглядности в обучении математике. 7. Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении математике. 7. Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении математике. 8. Принцип преемственности в обучении математике. 8. Принцип преемственности в обучении математике.

Преемственность в обучении математике означает, что обучение осуществляется в соответствии с правилами обучения: Преемственность в обучении математике означает, что обучение осуществляется в соответствии с правилами обучения: а) от простого к сложному; а) от простого к сложному; б) от легкого к трудному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному; в) от известного к неизвестному; г) от представлений к понятиям; г) от представлений к понятиям; д) от знания к умению, а от него к навыку. д) от знания к умению, а от него к навыку.

Являясь одним из дидактических принципов обучения, преемственность характеризуется требованиями, предъявляемыми к основным компонентам педагогической системы и обеспечивающими сохранение качества и углубления содержания при переходе от одной ступени обучения к другой. Являясь одним из дидактических принципов обучения, преемственность характеризуется требованиями, предъявляемыми к основным компонентам педагогической системы и обеспечивающими сохранение качества и углубления содержания при переходе от одной ступени обучения к другой. Принцип преемственности предполагает установление необходимых связей и правильных соотношений между различными частями учебного материала и организацией учебного процесса на разных ступенях его изучения. Принцип преемственности предполагает установление необходимых связей и правильных соотношений между различными частями учебного материала и организацией учебного процесса на разных ступенях его изучения.

Преемственность – это дидактический принцип и психологическая категория, поэтому традиционно конструирование содержания и выбор приемов деятельности требуют учета следующих трех аспектов: Преемственность – это дидактический принцип и психологическая категория, поэтому традиционно конструирование содержания и выбор приемов деятельности требуют учета следующих трех аспектов: логико-содержательного, который является определяющим при построении учебной дисциплины. При этом понятия, законы и факты располагаются в логике развития изучаемой отрасли знаний; логико-содержательного, который является определяющим при построении учебной дисциплины. При этом понятия, законы и факты располагаются в логике развития изучаемой отрасли знаний; логико-психологического, предполагающего дидактическую переработку этого содержания с учетом возрастных особенностей учащихся; логико-психологического, предполагающего дидактическую переработку этого содержания с учетом возрастных особенностей учащихся; ценностно-смыслового, который предполагает включение воли, эмоций, чувства и действий ученика в процессе освоения предметного содержания. ценностно-смыслового, который предполагает включение воли, эмоций, чувства и действий ученика в процессе освоения предметного содержания.

Требованием времени является тот факт, что современное образование призвано обеспечить у школьника готовность к дальнейшему развитию. Это, значит, учить детей так, чтобы даже самые глубокие изменения в окружающем мире не смогли поставить их в тупик. Ориентировать ребенка на возможное обучение, в создании которого ему так или иначе придется участвовать, а не на мифологическое прошлое, продолжающее жить в виде стереотипных формул, рекомендаций и установок, и даже не на многоликое, еще как следует не осмысленное настоящее – мы все равно не угадаем, что из него останется жить завтра и послезавтра Иными словами, необходима ориентация на творческое начало в учебной деятельности школьников, в частности, на потребность и умение самостоятельно находить решение не встречавшихся ранее учебных и вне учебных задач. Требованием времени является тот факт, что современное образование призвано обеспечить у школьника готовность к дальнейшему развитию. Это, значит, учить детей так, чтобы даже самые глубокие изменения в окружающем мире не смогли поставить их в тупик. Ориентировать ребенка на возможное обучение, в создании которого ему так или иначе придется участвовать, а не на мифологическое прошлое, продолжающее жить в виде стереотипных формул, рекомендаций и установок, и даже не на многоликое, еще как следует не осмысленное настоящее – мы все равно не угадаем, что из него останется жить завтра и послезавтра Иными словами, необходима ориентация на творческое начало в учебной деятельности школьников, в частности, на потребность и умение самостоятельно находить решение не встречавшихся ранее учебных и вне учебных задач.

Теоретические знания объективно сложнее эмпирических, поэтому для учащихся начальной школы наиболее доступными будут именно эмпирические знания Теоретические знания объективно сложнее эмпирических, поэтому для учащихся начальной школы наиболее доступными будут именно эмпирические знания. математическое содержание для начальной школы должно отбираться с учетом идеи гуманизации и идеи практической направленности математического образования, как в формировании знаний, так и умений, по возможности приближенных к реальным жизненным ситуациям математическое содержание для начальной школы должно отбираться с учетом идеи гуманизации и идеи практической направленности математического образования, как в формировании знаний, так и умений, по возможности приближенных к реальным жизненным ситуациям. Такой подход к построению содержания в начальной школе согласуется с целями математического образования в основной школе и предусматривает гуманизацию и усиление практической направленности обучения, что, в свою очередь, способствует обеспечению преемственности. Такой подход к построению содержания в начальной школе согласуется с целями математического образования в основной школе и предусматривает гуманизацию и усиление практической направленности обучения, что, в свою очередь, способствует обеспечению преемственности.

Основні завдання навчання математики: Основні завдання навчання математики: - забезпечення свідомого оволодіння учнями системою математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного опанування інших знань і здійснення неперервної освіти. - забезпечення свідомого оволодіння учнями системою математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного опанування інших знань і здійснення неперервної освіти. - інтелектуальний розвиток учнів (розвиток логічного і просторового мислення, інформаційної та графічної культури, пам'яті, уваги, інтуїції тощо); - інтелектуальний розвиток учнів (розвиток логічного і просторового мислення, інформаційної та графічної культури, пам'яті, уваги, інтуїції тощо); - формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу; - формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу; - економічне, екологічне, естетичне, патріотичне виховання; - економічне, екологічне, естетичне, патріотичне виховання; - розвиток позитивних рис особистості і загальнолюдських духовних цінностей. - розвиток позитивних рис особистості і загальнолюдських духовних цінностей.

Особисті досягнення учнів, виражені у таких загальнопредметних компетенціях: - знання арифметичних дій та вміння використовувати їх на практиці; - знання арифметичних дій та вміння використовувати їх на практиці; - пропедевтичні знання алгебраїчного і геометричного матеріалу; - пропедевтичні знання алгебраїчного і геометричного матеріалу; - володіння креслярськими інструментами для зображення геометричних фігур; - володіння креслярськими інструментами для зображення геометричних фігур; - здатність створювати математичні моделі реальних ситуацій і знаходити за їх допомогою розв'язки задачі. - здатність створювати математичні моделі реальних ситуацій і знаходити за їх допомогою розв'язки задачі.

У 5-му класі У 5-му класі головну увагу слід зосередити на таких аспектах головну увагу слід зосередити на таких аспектах вивчення арифметичного матеріалу: вивчення арифметичного матеріалу: - читання, записування та порівняння багатоцифрових чисел; - читання, записування та порівняння багатоцифрових чисел; - властивості арифметичних дій та удосконалення на їх основі навичок усних і письмових обчислень. - властивості арифметичних дій та удосконалення на їх основі навичок усних і письмових обчислень. -розвязування текстових задач. -розвязування текстових задач.

Ключовими компонентами компетентності є: Ключовими компонентами компетентності є: суть позиційної десяткової системи числення; суть позиційної десяткової системи числення; зміст дій додавання, множення, ділення; зміст дій додавання, множення, ділення; алгоритми виконання арифметичних дій з натуральними числами, алгоритми виконання арифметичних дій з натуральними числами, дріб як результат поділу цілого числа на кілька рівних частин, дріб як результат поділу цілого числа на кілька рівних частин, позиційна десяткова система числення як основа запису позиційна десяткова система числення як основа запису десяткових дробів та виконання дій з цими дробами, десяткових дробів та виконання дій з цими дробами, методи розв'язування основних задач на відсотки, методи розв'язування основних задач на відсотки, пропедевтика комбінаторики за допомогою задач, пов'язаних з життєвими ситуаціями; пропедевтика комбінаторики за допомогою задач, пов'язаних з життєвими ситуаціями; пропедевтика алгебри: вирази, рівняння; пропедевтика алгебри: вирази, рівняння; пропедевтика геометрії: геометричні фігури і величини. пропедевтика геометрії: геометричні фігури і величини.

Приоритетною формою навчальної діяльності у вищому навчальному закладі стає самостійна робота студента,тому від студентів вимагається високий рівень самостійності, активності, високий рівень самостійності, активності, здатність до узагальнення, абстрагування, творчості. здатність до узагальнення, абстрагування, творчості. Оволодіння знаннями,уміннями Оволодіння знаннями,уміннями та розвиток творчих здібностей є важливою умовою та розвиток творчих здібностей є важливою умовою професійного зростання майбутнього спеціаліста. професійного зростання майбутнього спеціаліста. У звязку з цим стає актуальною проблема відповідності навчального матеріалу та навчальної діяльності, які використовуються у загальноосвітній і вищій школі та У звязку з цим стає актуальною проблема відповідності навчального матеріалу та навчальної діяльності, які використовуються у загальноосвітній і вищій школі та відображають загальну проблему забезпечення наступності між цими ланками навчання. відображають загальну проблему забезпечення наступності між цими ланками навчання.

Вирішення проблеми наступності на методичному рівні передбачає Вирішення проблеми наступності на методичному рівні передбачає врахування взаємозвязку різних аспектів: врахування взаємозвязку різних аспектів: дидактичного, який містить наступність змісту, засобів і методів навчання; дидактичного, який містить наступність змісту, засобів і методів навчання; психологічного,повязаного з урахуванням закономірностей формування навчальної діяльності і розвитку психічних функцій учня; психологічного,повязаного з урахуванням закономірностей формування навчальної діяльності і розвитку психічних функцій учня; методичного, повязаного з розробкою нових підходів до формуванням математичних понять, які ефективно впливають на розвиток мислення того, хто навчається методичного, повязаного з розробкою нових підходів до формуванням математичних понять, які ефективно впливають на розвиток мислення того, хто навчається

Реалізацію цієї мети, мабуть, треба вбачати у збагаченні шкільного Реалізацію цієї мети, мабуть, треба вбачати у збагаченні шкільного курсу математики таким навчальним матеріалом, який міг би забезпечити курсу математики таким навчальним матеріалом, який міг би забезпечити учню можливість активно залучатися до дослідницької діяльності, у процесі учню можливість активно залучатися до дослідницької діяльності, у процесі якої в нього відбувалося б формування дослідницьких умінь. якої в нього відбувалося б формування дослідницьких умінь.

У шкільному курсі математики учні ознайомлюються з параметрами під У шкільному курсі математики учні ознайомлюються з параметрами під час введення деяких понять час введення деяких понять лінійні рівняння та нерівності з однією змінною: ax = b, ax > b, ax b, ax < b (x –змінна; а і b – параметри); а і b – параметри); квадратні рівняння та нерівності: ax2 + bx + c = 0, ax2 + bx + c > 0, квадратні рівняння та нерівності: ax2 + bx + c = 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0 (x – змінна; а, b і с – параметри, a 0 ); ax2 + bx + c < 0 (x – змінна; а, b і с – параметри, a 0 ); найпростіші тригонометричні рівняння та нерівності: sin x = a, sin x < a, найпростіші тригонометричні рівняння та нерівності: sin x = a, sin x < a, sin x > a, cos x = a, cos x a, tgx = a, tgx a, sin x > a, cos x = a, cos x a, tgx = a, tgx a, ctgx = a, ctgx a (x – змінна; а – параметр); ctgx = a, ctgx a (x – змінна; а – параметр); показникові рівняння та нерівності: a x = b, a x b (x – змінна; а і b– показникові рівняння та нерівності: a x = b, a x b (x – змінна; а і b– параметри, a > 0, a 1); параметри, a > 0, a 1); логарифмічні рівняння та нерівності: log a x= b, loga x b (x – логарифмічні рівняння та нерівності: log a x= b, loga x b (x – змінна; а і b – параметри, a > 0, a 1); змінна; а і b – параметри, a > 0, a 1); лінійна функція: y = kx + b (x і y – змінні; k і b – параметри) лінійна функція: y = kx + b (x і y – змінні; k і b – параметри) функції пряма і обернена пропорційність: y = kx (x і y – змінні; k – функції пряма і обернена пропорційність: y = kx (x і y – змінні; k – параметр, k 0 ) та xy = k (x і y – змінні; k – параметр, x 0 ); параметр, k 0 ) та xy = k (x і y – змінні; k – параметр, x 0 ); квадратична функція: y = ax2 + bx + c (x і y – змінні; а, b і с – параметри,a 0 ); квадратична функція: y = ax2 + bx + c (x і y – змінні; а, b і с – параметри,a 0 ); показникова функція: y = a x (x і y – змінні, a – параметр, a > 0, a 1); показникова функція: y = a x (x і y – змінні, a – параметр, a > 0, a 1); логарифмічна функція: log a x =y ( x і y – змінні, a – параметр, a 0, логарифмічна функція: log a x =y ( x і y – змінні, a – параметр, a 0, a 1). a 1).

Загальний алгоритм розвязування рівнянь з Загальний алгоритм розвязування рівнянь з параметрами можна подати так: параметрами можна подати так: 1) будь-яке рівняння (нерівність) з параметром розвязувати як звичайне рівняння до тих пір, поки всі перетворення, необхідні для розвязання, можна виконувати однозначно; 1) будь-яке рівняння (нерівність) з параметром розвязувати як звичайне рівняння до тих пір, поки всі перетворення, необхідні для розвязання, можна виконувати однозначно; 2) якщо перетворення не можна виконати однозначно, то розбити область зміни параметра на проміжки, такі, що при зміні параметра на кожному з них отримане рівняння можна розвязати одним і тим самим способом; 2) якщо перетворення не можна виконати однозначно, то розбити область зміни параметра на проміжки, такі, що при зміні параметра на кожному з них отримане рівняння можна розвязати одним і тим самим способом; 3) на кожному проміжку знайти корені рівняння; 3) на кожному проміжку знайти корені рівняння; 4) записати відповідь, яка містить перелік проміжків зміни параметра з вказаними для кожного з них всіх 4) записати відповідь, яка містить перелік проміжків зміни параметра з вказаними для кожного з них всіх коренів рівняння. коренів рівняння.

Определить при каких значениях параметра а неравенство верно для всех действительных х. Определить при каких значениях параметра а неравенство верно для всех действительных х. х 2 -2х+а-3>0; х 2 -2х+а-3>0; D=4 -- 4(a3)=84a;ветви параболы направлены вверх, D=4 -- 4(a3)=84a;ветви параболы направлены вверх, при D 2. при D 2. Ответ: при а>2, х є R Ответ: при а>2, х є R ах 2 6х--1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ КАК ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ КАК ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПА ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИНЦИПА ПРЕЕМСТВЕННОСТИ в преподавании в преподавании

Интерес учащихся к изучению математики, базируясь на занимательности (в узком смысле слова), должен поддерживаться и другими средствами: привлечением историко-математического материала (для показа прошлого и настоящего науки, а также перспектив ее будущего развития), Интерес учащихся к изучению математики, базируясь на занимательности (в узком смысле слова), должен поддерживаться и другими средствами: привлечением историко-математического материала (для показа прошлого и настоящего науки, а также перспектив ее будущего развития), решением жизненных задач, связью с потребностями, выдвигаемыми практической деятельностью человека. решением жизненных задач, связью с потребностями, выдвигаемыми практической деятельностью человека. Что и требует принцип преемственности. Что и требует принцип преемственности.

РЕКОМЕНДАЦИИ РЕКОМЕНДАЦИИ Знать программу по математике с 1 по 11класс Знать программу по математике с 1 по 11класс Знать содержание учебников и учебных пособий Знать содержание учебников и учебных пособий Уделять внимание работе учащихся с учебником Уделять внимание работе учащихся с учебником Взаимопосещение уроков математики начальной школы, среднего и старшего звена. Взаимопосещение уроков математики начальной школы, среднего и старшего звена. На заседаниях кафедр анализировать результаты достижений учащихся на переходных этапах обучения. На заседаниях кафедр анализировать результаты достижений учащихся на переходных этапах обучения.