Квадратный трёхчлен Квадратный трёхчлен Квадратные уравнения Определение квадратного трёхчлена Корни квадратного трёхчлена.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Виета. Квадратные уравнения неполные ах 2 +bx = 0, a0 ах 2 +c= 0, a0 полные ах 2 +bx +c= 0, a0.
Advertisements

Квадратные уравнения. Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + вх +с = 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем.
Урок алгебры в 8 классе. Цели урока: - повторить виды квадратных уравнений и формулы корней квадратного уравнения; - «открыть» зависимость между корнями.
Франсуа Виет ( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными.
п.3, стр.19 – 22 1.Приведите примеры многочлена.примеры 2.Что называется корнем многочлена?корнем 3.Что называется квадратным трёхчленом? Приведите примеры.называется.
1. Сформулируйте определение квадратного уравнения; 2. Назовите виды квадратных уравнений; 3. Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.
Решение квадратных уравнений.. Неполные квадратные уравнения ах +с=0;ах +вх=0; ах =
Теорема Виета. Решите уравнение: х 2 -10х-24=0 х 2 +х-90=0 х 2 +5х-6=0 Д=49 Д=361 Д=49 х=12, х=-2 х=-10, х=9 х=-6, х=1 х 1 +х 2 =10 х 1 +х 2 =-1 х 1 +х.
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Нивен. А.
Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа,
Квадратные уравнения.. Квадратным уравнением - называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0,где х- переменная, а,в,с-некоторые числа, причем а=0. Квадратные.
Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета. О свойствах корней теорема Виета… И. Дырченко ( учитель математики МОУ СОШ8 Герасимова Л.Н.)
Решение квадратных уравнений Составила Екимова Н.А. ГОУ СОШ 558.
Применение свойств квадратного трехчлена. Многочлен вида ах 2 + bх + с, где х переменная, а, b, с – некоторые числа, при а 0, называется квадратным трёхчленом.
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Квадратные уравнения Произвольные произвольные квадратные уравнения приведенные квадратные уравнения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Уравнение вида ax 2 + bx + с = 0, где х – переменная; а, b, с – некоторые числа, причём а 0, называют квадратным уравнением. а – первый коэффициент.
Франсуа Виет Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто.
Квадратный трехчлен Решетникова Л.И., учитель математики МБОУ «Покровская улусная многопрофильная гимназия» МР «Хангаласский улус» Республики Саха (Якутия)
Решение квадратных уравнений Выполнила: Смирнова Анастасия, ученица 8 класса Руководитель: Воронова Е.В., учитель математики МОУ Судиславская средняя общеобразовательная.
Франсуа Виет ( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными.
Транксрипт:

Квадратный трёхчлен Квадратный трёхчлен Квадратные уравнения Определение квадратного трёхчлена Корни квадратного трёхчлена

Виды квадратных уравнений Квадратные уравнения Полные Неполные ах 2 + вх + с = 0 ах 2 + вх = 0 ах 2 + с = 0 Приведённые х 2 + вх + с = 0

Решить эти уравнения х 2 – 3 х = 0 5 х – 10 х 2 = 0 3 х 2 – 27 = 0 1/2 х 2 = 9 7 х = 0 х х + 6 = 0 х 2 – 11 х + 30 = 0 7 х – 4 х 2 – 3 = 0 11 х х – 2 = 0 10 х 2 – 7 х – 3 = 0

Квадратный трёхчлен ОПРЕДЕЛЕНИЕ Многочлен вида ах 2 + вх + с, где х переменная, а, в, с – некоторые числа, при а 0, называется квадратным трёхчленом Примеры: 3 х 2 – 5 х х 2 + х (4 х 2 + х + 0) 7 х 2 – 8 (7 х 2 – 0 х – 8)

Значение квадратного трёхчлена Значение квадратного трёхчлена неоднозначно, оно зависит от значения переменной. 5 х 2 – 9 х + 4 х = 0; 5· ·0 + 4 = = 4 х = 1; 5· ·1 + 4 = = 0 х = 2; 5· ·2 + 4 = = 6 х = 0,8; 5·0, ·0,8 + 4 = = 0

Корни квадратного трёхчлена Определение Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно 0.

Вывод Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах 2 + вх + с, надо решить квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0. Если квадратное уравнение не имеет корней, то и квадратный трёхчлен не имеет корней.

Полные квадратные уравнения ах 2 + вх + с Д = в 2 – 4 ас ; х 1,2 = (-в ± Д)/2 а Если в – чётное число, то Д = (в/2) 2 – ас ; х 1,2 = (-в/2 ± Д)/а Если а + в + с = 0, то х 1 = 1 ; х 2 = с/а Если а – в + с = 0, то х 1 = -1;х 2 =-с/а

Неполные квадратные уравнения ах 2 + вх = 0 х(ах + в) = 0 х = 0 или ах + в =0 х = -в/а Ответ: х 1 =0;х 2 =-в/а ах 2 + с = 0 ах 2 = - с х 2 = -с/а При –с/а > 0 х 1,2 = ± -с/а При -с/а < 0 решений нет

Приведённые квадратные уравнения х 2 + вх + с = 0 Удобно решать по теореме, обратной теореме Виета:Виета: если х 1 + х 2 = -в х 1 · х 2 = с, то х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения

Из истории Франсуа Виет( ) французский математик, ввёл систему алгебраических символов. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были введены Виетом в 1591 году.