1 Координаты точки A(2;3;4) z x y O | | | ||| | | | | | | | | | | | | | 1. Объясните построение точки А по ее координатам (2; 3; 4) 2. Назовите координаты точек B, C, D, K B C D K

2. Действия над векторами с заданными координатами

3 Действия над векторами с заданными координатами Даны векторы Найти координаты вектора Решение Координаты вектора х = – 1 = 5, у = = 15, z = = -5

4. Точка пересечения медиан треугольника М – точка пересечения медиан АВС М O С В А О – произвольная точка пространства А(х 1 ; у 1 ;z 1 ), В(х 2 ; у 2 ; z 2 ), C(x 3 ; y 3 ; z 3 ), M(x; y; z)

5. Угол между векторами Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1, АВ = а. O1O1 С А В С1С1 А1А1 В1В1 D D1D1 Точка О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 I.Найдите угол между векторами II. Вычислите скалярное произведение векторов:

6. Угол между векторами. Вычислите угол между вектором и координатным вектором Решение

7. Применение скалярного произведения к решению задач Все ребра тетраэдра ABCD равны друг другу. Точки М и N – середины ребер AD и ВС. Докажите, что В А С D N M Решение Способ 1. ВМ – медиана, а значит, и высота в правильном треугольнике ABD. Поэтому Аналогично, Значит, Способ 2. Треугольник AND равнобедренный: AN = DN как высоты равных правильных треугольников. Поэтому медиана NM Является высотой треугольника AND. Значит,

8. Угол между прямыми Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, DA = 1, DC = 2, DD 1 = 3. Найдите угол между прямыми СВ 1 и D 1 B D1D1 A1A1 B1B1 C1C1 D A C B Решение Введем систему координат Dxyz D 1 (0;0;3), B(1;2;0) C(0;2;0), B 1 (1;2;3) X Z Y