МБОУ СОШ 20 пос. Зеленый Ногинского района Московской области Симонова Лариса Алексеевна, учитель математики Предел функции в точке Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый уровень).

Если x a, f(x) b, т.е. lim f(x) = lim f(x)= lim f(x)=b x a + x a - x a то lim f(x)= b x a т очку х=а исключают из рассмотрения.

Непрерывность функции Функция y= f (x) непрерывна в точке х=a, если lim f (x) = f (a)=b x a Функция y= f (x) непрерывна на интервале Х если она непрерывна во всех точках интервала Х

y=c y = kx+b y = ax 2 +bx+c y=lxl y=x, n- натуральные y = sin x y = cos x y= x y= tg x y= ctg x y= 1/x, n- натуральные Примеры

Утверждение (свойство) Примеры. Найти промежутки непрерывности f (x)= x 2 -2 x+7 f (x)= 4x/ (5x-10) f (x)=(x-6) Если выражение f (x) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция у = f (x) непрерывна в любой точке, в которой определено выражение f (x). Вывод Как найти промежутки непрерывности функции?

Правила вычисления пределов функции в точке Если lim f(x) = b и lim g(x) =c, то x a xa 1) Предел суммы равен сумме пределов: lim (f(x)+ g(x)) = lim f(x) +lim g(x)= b+ c xa xa xa 2) Предел произведения равен произведению пределов: lim f(x)·g(x) = lim f(x) · lim g(x)= b·c x a xa xa 3) Предел частного равен частному пределов: lim f(х):g(x) = lim f(x) : lim g(x)= b:c x a xa xa 4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела: lim k· f(x) = k · b x a

Приемы вычисления пределов функции в точке прочитайте стр. 152 учебника ответьте на следующие вопросы:

На каком свойстве основывается прием вычисления предела функции в точке? Как поступают при вычислении предела функции в точке в случае, если функция не определена в этой точке ? (неопределеность 0/0)

Итог урока. Поясните понятие предела функции в точке на примерах. Какую функцию называют непрерывной в точке? А на промежутке? Как найти промежутки непрерывности функции? Какие правила для вычисления пределов функции в точке вы знаете? На каком свойстве основывается прием вычисления предела функции в точке? Как поступают при вычислении предела функции в точке в случае, если функция не определена в этой точке ? (неопределеность 0/0)

Использованная литература -УМК А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. Мнемозина.М А.Г.Мордкович., П.В.Семенов. Методическое пособие для учителя. Алгебра и начала математического анализа класс. Базовый уровень. М.Мнемозина. 2010