Предел функции в точке. Если x a, f(x) b, то lim f(x)= b x a ( lim f(x) = lim f(x)= lim f(x)=b ) x+ a x -a x a. - презентация

1 Предел функции в точке

2 Если x a, f(x) b, то lim f(x)= b x a ( lim f(x) = lim f(x)= lim f(x)=b ) x+ a x -a x a

3 Непрерывность функции Функция y= f (x) непрерывна в точке х=a, если lim f (x) = f (a) x a Функция y= f (x) непрерывна на интервале Х если она непрерывна во всех точках интервала Х

4 y=c y = kx+b y = ax+bx+c y=lxl y=x, n- натуральные y = sin x y = cos x y= x y= tg x y= ctg x y= 1/x, n- натуральные Примеры

5 Утверждение (свойство) Примеры. Найти промежутки непрерывности f (x)= x -2 x+7 f (x)= 4x/ (5x-10) f (x)=(x-6) Вывод Как найти промежутки непрерывности функции? Если выражение f (x) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция у = f (x) непрерывна в любой точке, в которой определено выражение f (x).

6 Правила вычисления пределов Если lim f(x) = b и lim g(x) =c, то x a xa 1) Предел суммы равен сумме пределов: lim (f(x)+ g(x)) = b+ c xa 2) Предел произведения равен произведению пределов: lim f(x)·g(x) = b·c x a 3) Предел частного равен частному пределов: lim f(х):g(x) = b:c x a 4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела: lim k· f(x) = k · b x a

7 Приемы вычисления пределов функции в точке прочитайте стр. 152 учебника ответьте на следующие вопросы:

8 На каком свойстве основывается прием вычисления предела функции в точке? Как поступают при вычислении предела функции в точке в случае, если функция не определена в этой точке ? (неопределеность 0/0)

9 Итог урока. Какую функцию называют непрерывной в точке? А на промежутке? Как найти промежутки непрерывности функции? Какие правила для вычисления пределов функции в точке вы знаете? На каком свойстве основывается прием вычисления предела функции в точке? Как поступают при вычислении предела функции в точке в случае, если функция не определена в этой точке ? (неопределеность 0/0)