1 y x 2π2π π - π - 2π 0 Автор работы: учитель математики и информатики МБОУ СОШ 48 ст. Черноерковской Кармазин Андрей Андреевич

Свойства функции 1.D(y) 2.E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5. Нули функции 6. Наибольшее значение 7. Наименьшее значение 8. Положительные значения 9. Отрицательные значения 10. Возрастание функции 11. Убывание функции 2

y = cos x 3 x 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π- π/2- π- 3π/2 D (y) x Є R x 0 y 1 - 1

y = cos x 4 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ E (y) [ -1; 1]

y = sin x 5 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ Четность функции Функция четная, т.к. cos (-x)=cos x, график симметричен относительно оси Oy

y = cos x 6 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ Периодичность функции Период функции Т=2 π, cos (x+2 π )=cos x

y = cos x 7 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ Нули функции cos x = 0 при x = π /2 + πk

y = cos x 8 x y 0 π/2π/23π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/ Наибольшее значение cos x = 1 при х= 2 π k π

y = cos x 9 x y 0 π/2π/2 π 3π/23π/2 2π2π x y π/2- π- 3π/ Наименьшее значение cos x = -1 при х= π +2 π k х= 3 π /2

y = cos на отрезке 10 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y π/2- π- 3π/2 cos(0)=1 cos(π/4) 0,7 cos(π/3) 0,5 Построение графика функции

11 у = cos x ππ/2π/2- π/2- π - 3π/2 3π/23π/2 y x 0 y x График функции на отрезке

y = cos x 12 x y 0 π/2π/2π 3π/23π/2 2π2π x y π/2- π- 3π/2

y = cos x 13 x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π π/2- π- 3π/2-2π5π/25π/2 Y=cos x График функции y=cos x называется синусоида

y = cos x x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y Положительные значения cos x>0 - π/2- π- 3π/2 на отрезке (- π/2+2π k; π/2+2π k), Промежутки знакопостоянства k

y = cos x 15 – – x y 0 π/2π/2π3π/23π/22π2π x y Отрицательные значения cos x

y = cos x 16 x y 0 π/2π/2 π 3π/23π/2 2π2π x y Функция возрастает - π/2- π- 3π/2 на отрезке [- π+2π k; 2π k] Промежутки возрастания

y = cos x 17 x y 0 π/2π/2 π 3π/23π/22π2π x y Функция убывает - π/2- π- 3π/2 на отрезке [ 2π k; π+2π k] Промежутки убывания

18 Сравнить числа cos 2 и cos 3 Задача Так как = 3,14,, то < 2 < 3 < Из графика видно, что на отрезке функция у=cos х убывает. Ответ: cos 2 > cos 3.

Упражнения Пользуясь свойствами функции у = cos x, сравните числа: cos и cos 130 0

Расположить в порядке возрастания числа cos 1.9 ; cos 3; cos(-1); cos(-1.5). Числа cos 1.9 и cos 3 положительны, так как точки Р(1,9) и Р(3) находятся в 1 четверти. Функция у=cosх в 1 четверти убывает. cos 3 < cos 1.9 Числа cos(-1) и cos(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 3 четверти. Функция у=cosх в 3 четверти возрастает. cos(-1) < cos(-1.5) Ответ: Таким образом, в порядке возрастания эти числа располагаются так: cos(-1.5); cos(-1); sin 3; cos 1.9.

21 Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=cosх+ 3 Построить график функции у=sinх-3 + вверх - вниз y = cos x y = cos x + 3 y = cos x y = cosx Преобразование графика y = cos x

22 Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=cos(х - ) Построить график функции у=cos(х+ ) + Сдвиг влево - Сдвиг вправо y = cos x y = cos (x - ) y = cos(x + )y = cos x

23 Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 < K < 1 сжатие Построить график функции у= 3 cosх Построить график функции у=1/ 3 cosх y = 3 cos x у = 1/3 cos x y = cos x

24 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = cos 2 х Построить график функции у = cos K > 1 сжатие 0 < K < 1 растяжение y =cos 2 х y = cos y = cos x

25 У х y = cos x При каких значениях х функция у=cos x принимает значение, равное 0? 1? -1? Может ли функция у= cos x принимать значение больше 1, меньше -1? При каких значениях х функция у=cos x принимает наибольшее (наименьшее) значение? Каково множество значений функции у=cos x?

Список используемых источников 1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11 классов, общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, и др…, «Просвещение», М.: 2010 год. 26