Презентация по геометрии Ученицы 10-1 класса Гундериной Майи Преподаватель Кузьминская Светлана Павловна

Стереометрия Аксиомы 1,2,3123 Следствия 1,2,31,2,3 Задача

изучение геометрических тел в пространстве. геометрические тела поверхность которых состоит из многоугольников. Геометрические тела поверхность которых круги – цилиндр, шар. Геометрическое тело - это часть пространства ограниченная поверхностью. Содержание

12 3

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и при том только одну. А В С ! α : A c B c C c α Содержание 1 аксиома

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой также лежат в этой плоскости. А В α А В α α => AB αc c c A cƔ AB Ɣ = A B A Ɣ Содержание 2 аксиома

β α с А Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 3 аксиома αβ=А =>=> α β = Содержание

123

Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит плоскость и при том только одна. а N K M Дано : Прямая а (.)М с а Доказать : Существует такая плоскость: а с М с 2. N c α K c α =>NK c α (по 2 аксиоме) 1. Возьмем (.)N и (.)K с а Ǝ!α: N c α K c α M c α По 1 аксиоме a 3. NK - a a C α M c α M ¢ α =>Ǝ!α: c α M c α Док-во: тогда (.)N (.)K => (.)M ¢ a Следст вие 1 Содержание α α α

Следст вие 2 Через две пересекающие прямые можно провести плоскость и притом только одну. β а M N b Доказать: Ǝ!β: a c β b c β a b=M Дано: Док-во: 1.Возьмём (.) N c b Тогда прямая a N ¢ a =>Ǝ!β: a c β N c β (по следствию 1) 2. M c a a c β => M c β 3. M c β N c β => MN = b c β (по аксиоме 2) 4. a c β b c β Ǝ!β: a c β b c β Содержание

Следст вие 3 Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну. Дано: a//b Доказать: Ǝ!α: a c α b c α 1. Возьмем (.)M c a, тогда (.)M прямая b => Ǝ!α: M c α b c α Доказательство: 2. b c α b // a => По определению параллельных прямых a c α => Ǝ!α: a c α b c α α M a b Содержание

Задача 16 Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости α. В О С АD Дано: ABCD- параллелограмм BDAC=O A c α ; B c α ; O c α Доказать: С с α D c α 3. В с α О с α Доказательство: 1. A c α O с α =>АО с α (по аксиоме 2) 2. АО с α С с АО => С с α (по аксиоме 2) => D с α (по аксиоме 2)=> 4. ВО с α D с ВО ВО с α (по аксиоме 2) 5. С с α D c α Ч.т.д. Содержание

1. Сколько плоскостей можно провести через 3 точки? 1)Бесконечное кол-во 2) 1Бесконечное кол-во 1 3) 4 4) 24) 2 2. Если две точки лежат в плоскости, то остальные точки лежат: 1)В другой плоскости 2) в этой плоскостиВ другой плоскости в этой плоскости 3) На прямой На прямой 3. Если 2 плоскости имеют общую точку, то …..….. 4. Что проходит через прямую и точку не лежащую на ней: 1)Плоскость 2) Прямая ПлоскостьПрямая 5. Через 2 пересекающие прямые…..….. 6. Через 2 параллельные прямые можно……