Стереографические проекции Баглай М.И.

Определение Графическое отображение, переводящее множество точек сферы на плоскость с помощью линии, проведенной из полюса сферы, называется стереографической проекцией. Возможные свойства: Сюръективность (каждому элементу множества Y может быть сопоставлен хотя бы один элемент области X) Инъективность (разным элементам множества X сопоставлены разные элементы множества Y)

История Гиппа́рх Нике́ейский (ок. 190 до н. э. ок. 120 до н. э) Кла́вдий Птолеме́й (ок. 100 ок. 170) Иллюстрация Пауля Рубенса

Карта мира (XVI век)

Планисфера Раньше стереографическая проекция была известна под этим названием

Проекция на плоскость z=0

Проекция на плоскость z=-1

Проекция на произвольную плоскость

Свойства Три перечисленных типа проекции удовлетворяют свойствам: Биективность в точках, где отображение определено Отображение конформное, т.е. сохраняет углы

Конформное отображение Взаимно однозначное отображение области D на область D* (евклидова пространства или риманова многообразия) называется конформным ( лат. conformis подобный), если в окрестности любой точки D дифференциал этого преобразования есть композиция ортогонального преобразования и гомотетии.

Стереографическая проекция в кристаллографии

Сферическая проекция

Кубическая решетка

Дифракция на кристалле

Полярная фигура алмаза

Сетка Вульфа С помощью сетки Вульфа можно построить стереографическую проекцию точки, заданной своими сферическими координатами φ и ρ

Сетка Болдырева

Дифракция Брэгга Условие Вульфа Брэгга:

Дифракция отражённых электронов Микроструктурная кристаллографическая методика, используемая для исследования кристаллографических ориентаций