Г.А.Ларькина учитель математики Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 91 с углубленным изучением отдельных предметов города Нижнего Новгорода

Переведите с естественного языка на математический 1) Масса слона х т, а слоненка у, что на 5 т меньше. 2) Купили х кг бананов и у кг яблок. Сколько кг фруктов купили? 3) Маша и Даша получили валентинки, у Маши на 3 больше 4) Купили несколько карандашей по 4 рубля и несколько ручек по 15 рублей. Сколько ручек и карандашей можно купить на 68 рублей? 5) В клетке сидят фазаны и кролики, всего у них 18 ног. Х - У = 5 Х + У Х - У = 3 4 Х + 15 У = 68 2Х + 4У =18 х=у+5 х-5=у х=у+3 х-3=у 4 Х + 15 У – 68=0 2 х + 4 у -18=0

2 х + 3 у - 5 =0 5m - 4 n + 6 =0 z + y =8 6f +8h = 12 t – 34 =0 3x – 6 =0 8y = 89 х + у=7 2 х + 3 у - 5 =0 5m - 4 n + 6 =0 z + y =8 6f +8h = 12 х + у=7 t – 34 =0 3x – 6 =0 8y = 89 Уравнения с одной переменной Уравнения с двумя переменными ax + b=0 Цель урока

Решение линейных уравнений ax + b=0 Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение, получается верное числовое равенство. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет. назад

Цель урока: Изучить линейное уравнение с двумя переменными: -выяснить, что является решением уравнения с 2 переменными, -что значит решить линейное уравнение с двумя переменными? Конец показа

Линейное уравнение с двумя неизвестными. ax + by + c =0 ax + by = d a, b, c, d – заданные числа 2 х + 3 у - 5 =0 5m - 4 n + 6 =0 z + y =8 6f +8h = 12 х + у=7

Найдите такие х и у, при которых будет верно равенство х + у = 7 х = 3, у = 4 х = 5, у = 2 х = 1, у = 6 х = 6,5, у = 0,5 дайте определения: -решение уравнения -что значит решить уравнение Говорят, что пары чисел (3;4), (5;2), (1;6), (6,5;0,5) удовлетворяют уравнению

Решение уравнения с двумя неизвестными – это пара чисел, удовлетворяющих уравнению. Решить уравнение – это значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Является ли уравнение линейным уравнением с двумя переменными? 1) 5 х+3 у+7=0 2) 8x-7y 3 +2=0 3) 6 а – 4b-1=0 4) 45p+4s+19=0 5) 2x-3=0 6) 4+5z=12 7) 3x 2 +5y -1=0 8) 12c-17d=3

Определите, удовлетворяют ли уравнению пары чисел? 5 х-2 у-12=0 (3; 2) (1; 3,5) (12; 5) (4; 4) нет да нет Пара чисел (4; 4) – решение уравнения

В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других. Введем две переменные: х – число кроликов, у – число фазанов, тогда получим уравнение 4 х + 2 у = 18 или 2 х + у = 9. Выразим у через х: у = 9 – 2 х, воспользуемся методом перебора: х = 1, у = 7; х = 2, у = 5; х = 3, у = 3; х = 4, у = 1. задача имеет 4 решения. Ответ: 1 кролик, 7 фазанов,, 2 кролика, 5 фазанов, 3 кролика, 3 фазана, 4 кролика, 1 фазан.

Неопределенные уравнения. Неопределенное уравнение - уравнение содержит две или более переменных (часто требуется найти все целые или натуральные их решения). Такие уравнения называют диофантовыми уравнениями, потому что Диофант изобрел большое число способов решения подобных уравнений.

Диофант Александрийский. Древнегреческий математик. Полагают, что он жил в 3 веке нашей эры. «Арифметика» Диофанта состоит из 13 книг. В сохранившихся 6 книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику.

у 1 01 х х + у = 7 (1;6) (2;5) (3;4) (4;3) (5;2) (6;1) (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), 6;1) – решения уравнения

Постройте график уравнения 2 х+у-4=0 х=0, у=4 – пара чисел удовлетворяет уравнению х=2, у=0 – пара чисел удовлетворяет уравнению у 1 01 х 2 х+у-4=0

Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c =0. 1. Придать переменной х конкретное значение х = х Найти из уравнения ax + by + c =0. соответствующее значение у = у Повторить действия 1, 2 для х 2, у Построить на координатной плоскости точки (х 1 ; у 1 ), (х 2 ; у 2 ). 5. Провести через эти точки прямую.

Проверка д/з: 7.10 (а,б) Выполнить: 7.12 (а,б) 7.17 (а,б) а) 3 х+2 у-6=0 3·0+2 у-6=0, 2 у=6, у=3 б) 5 х-7 у-14=0 5·0-7 у-14=0, -7 у=14, у=-2. а) 6 х+12 у-42=0 6 х+12·0-42=0, 6 х=42, х=7 б)17 х-5 у+85=0 17 х-5·0+85=0, 17 х=-85, х=-5 Построить график уравнения: а) х+у-4=0 б) 2 х-у+5=0 Найти у, если х=0 Найти х, если у=0

у 1 01 х а) х + у -4= 0 х у х + у -4=

у 1 01 х а) 2 х - у + 5= 0 х у х - у +5=

В классе выполнить: 7.19, 7.22, 7.27, 7.25, 7.20, 7.32 (а,б) Домашнее задание: §7, выучить определения, алгоритм 7.17, 7.18, 7.19, 7.27 (в,г) по желанию Сообщение о жизни Диофанта Найти примеры реальных процессов, описываемых линейными уравнениями с 2 переменными Решить задачу о жизни Диофанта Цели урока

Сколько лет прожил Диофант? Эта задача была найдена в одном из древних рукописных сборников задач в стихах, где жизнь Диофанта описывается в виде алгебраической загадки, представляющей надгробную надпись на его могиле. Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею 5 лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил, Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей.