Декартова система координат

Цель: Рассмотреть системы координат Выяснить историю их возникновения Найти сферы их применения

Введение. Координаты ( от лат. Co (cum)-совместно и ordinatus- упорядоченный, определенный), числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на любой поверхности или в пространстве. В 14 в. французский математик Н. Оресм пользовался координатами на плоскости для построения графиков, называя долготой и широтой то, что теперь называют абсциссой и ординатой. Более систематически координаты стали применяться к вопросам геометрии на плоскости в 17 веке. Заслуга выяснения всего значения методом координат, позволяющего систематически переводить задачи геометрии на язык математического анализа и, обратно, истолковывать геометрически факты анализа принадлежит французскому ученому Р. Декарту..

Рене Декарт (1596 – 1650)

О 1 Y X

IV четверть II четверть I четверть III четверть О Y X

Х У 01 1 N (2;5) M (5;2) Точка М имеет координаты 5 и 2, что записывается так: M (5;2). Не путать её с точкой N (2;5).

Прямоугольная система координат в пространстве В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами. (абсцисса, ордината, аппликата). м м 2 м 1 м 3 о x y z

Полярные координаты Выбирают начальную точку О, называемую полюсом. Из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью, на котором отмечена точка, находящаяся на расстоянии 1 от нуля. Также задается направление вращения вокруг нуля, например, против часовой стрелки.

О Y X

О Y X (4, 1), 2(4, 2), 3(1, 2), 4(4, 5), 5(2, 5), 6(4, 7), 7(3, 7), 8(5, 9), 9(7, 7), 10(6, 7), 11(8, 5), 12(6, 5), 13(9, 2), 14(6, 2), 15(6, 1) – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 1

ABCDEFGH

Игра «Морской бой» Клетки доски в этой игре обозначаются парой – буква и число а б в г д е ж з и к

О Y X

КООРДИНАТЫ в литературе … идите по лесу Против столба тринадцатого Прямехонько версту: Придете на поляночку, Стоят на той поляночке Две старые сосны... Н. А. Некрасов. Кому на Руси жить хорошо («Тринадцатого» и «версту» - координаты поляночки.)

Азимут Туристы в походах пользуются полярными координатами. Азимут – это угол между направлением на север и направлением на некоторый предмет из точки, где находится турист. Ю С 45 º Азимут 45 º Артиллеристы отсчитывают азимуты от направления на ЮГ.

Третий сигнал по радио. «Немцы вокруг меня, Бейте четыре-десять Не жалейте огня!» Майор побледнел, услышав. Четыре-десять как раз То место, где его Ленька Должен сидеть сейчас. Константин Симонов. Сын артиллериста (отрывок)

Заключение Исходя из вышесказанного, мы понимаем, что наша жизнь практически полностью зависит от координат. Общаемся мы с помощью них. Если нам нужно отправить письмо по почте, мы должны указать адрес (координаты). Чтобы узнать своё место в зале кинотеатра, мы тоже должны знать его координаты. При создании литературных образов писатели также используют координаты. В итоге получается, что в жизни мы используем обе системы: и прямоугольную, и полярную. Но декартова используется намного чаще.

АВТОР ПРОЕКТА АНАНЬЕВ АНТОН Руководитель Кнышенко Людмила Николаевна, учитель математики