Степени

Степенью a n числа а с натуральным показателем п называется произведение п множителей, каждый из которых равен а 1. Степень с натуральным показателем a n = а а … а п раз п N п – показательa – основание a 1 = а 1 n = 1 0 n = 0 – только для п N

Степень с целым показателем a 0 = 1 2. n = 0 ! a 0 3. отрицательный показатель п N

Основные свойства степеней 2) a 1 = а 1) 1 n = 1 3) a та п = a т+п 4) 6) 5) 8) Если а > 0, то а п > 0. Если а < 0, то 7) 9) Если п > т, то

Степень с дробным показателем 1. Квадратным корнем из числа а называется число b, квадрат которого равен а 2. Корнем п-й степени из числа а называется число b, п-я степень которого равна а 3.

Свойства

Логарифмы

Логарифмом числа b по основанию а называется степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. log a b = n, если b = a n b > 0, a 0, a 1 Вычислить логарифм – значит ответить на вопрос: «В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?» Пример. log 2 8 =8 = 2 3 3,т.к.

При а = 10 логарифм называется десятичным и обозначается lg: lg b = log 10 b При а = e (е 2,71 – экспонента) логарифм называется натуральным и обозначается lп: lп b = log е b

log 3 9 = lg 100 = log 2 4 = log 3 81 = log = lg 10 = log 9 81 = log = log = log 3 27 = 1

log 5 1 lg 1 lg 0,001 2

Свойства логарифмов 2) log a a = 1) log a 1 = 3) log a a п = 4) 0, т.к. а 0 = 1 1, т.к. а 1 = а п, т.к. а п = а п – основное логарифмическое тождество 5)

Действия над логарифмами: 7) 6) log a MN = log a M + log a N 8) log a M b = blog a M 9)

Переход к новому основанию: 11) 10)

13) log a M = log a N M = N 12) Если M > N, mo log a M > log a N при а > 1 log a M < log a N при 0 < а < 1