a n = a 1 + (n-1)d Выполнил: Ученик 9А класса МБОУ СОШ 86 Енин Алексей Руководитель: Пахомова О.Ю.

Цель: Познакомиться с арифметической прогрессией Задачи: Научиться решать задачи с арифметической прогрессией; Подготовиться к экзамену

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним и тем же числом d. a n = a 1 + (n-1)d 1; 2; 3; 4; 5;….. 4; 9; 14; 19; 25;….. 110; 100; 90; 80;….. Определение арифметической прогрессии

130; 118; 106; 94; 82;… a n = a n-1 + (-12) Формула, которая позволяет вычислить члены последовательности через предыдущие – рекуррентные формулы Рекуррентные формулы

Разность арифметической прогрессии d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая

Доказать, что последовательность заданная формулой – арифметическая прогрессия. a n =1,5 + 3n a n +1 =1,5+3(n+1) d = a n +1 - a n =1,5+3(n+1) – (1,5 + 3n) =1,5+3n+3-1,5+3n=3

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Пример: 8; 9; a n ; 14;…

Сумма первых членов арифметической последовательности Пример:

Немного истории Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу :

= (-1)=