Материал по алгебре (11 класс) по теме: Открытый урок в 11 классе "Решение логарифмических уравнений - поиск ошибок" - презентация

1 11 класс МАОУ СОШ 2 Г. Усть – Лабинск Краснодарский край Учитель высшей квалификационной категории Ряшина Н.И.

2 Цель урока: повторение основных приёмов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений, так как эта тема присутствует на ЕГЭ.

3 1.Разминка. Тестирование. Выполните задание, выберите один из предложенных вариантов ответа.

4 А) Найти область определения функции у =log 2 (3x+5), 1) (5/3;+), 2)(-;-5/3),(-5/3;+). Б) Найти Х: х =lg0,001, 1)3. 2) -3. 3) нет решения. В) Сравнить: lg2+lg3 и lg5, 1) >. 2). 2). 2). 2)

5 Найди ошибку в доказательстве: (1/2) 2 > (1/2) 3. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg (1/2) 2 >lg(1/2) 3,отсюда 2lg (1/2) > 3lg(1/2).Сократим на lg(1/2), ПОЛУЧИМ: 2 3.

6 2. Исторические сведения о логарифмах.. Слово логарифм происходит от греческого слова и переводится как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594 г) логарифмов ДЖ. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое- геометрической. Логарифмы с основанием e ввёл Спейдел (1619 г), составивший первые таблицы для функции Ιпx/ В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей практическое применение. Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Уже в 1623 г были созданы таблицы логарифмов и изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений(вплоть до появления электронной вычислительной техники). Эти изобретения резко повысили производительность труда вычислителей.

7 2. Труды этого математика были почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренности. Однажды царь обратился к нему с вопросом, нет ли более короткого пути для познания этой математической науки, чем изучение его трудов. На это он гордо ответил…. Кто этот математик и что он ответил царю, нам и предстоит сейчас разгадать.

8 Работаем по карточкам. Каждый ученик выбирает для себя 2 уравнения и решает их. Решив их, находят букву, соответствующую его корням. Расположив буквы на доске в порядке номеров уравнений, вы узнаете, что сказал царю этот великий человек. Решите уравнения, по корням уравнения найдите соответствующую букву.

9 log 3 x = log 3 6+log ) log 5 x = log 5 1,5+ log 5 8. Lg x =2lg3 – lg125. 4) log 2 x = 2 log 2 5- log 2 0,5. 5) log 1/2 (2x- 4) = -3. 6)lg (3x- 8) = lg (x- 2). 7) log 0,1 (6x- 11)= log 0,1 (x-2). 8) log 0,5 x=2log 0,5 10-log 0,5 2. 9) log 2 (3-x)=0. 10) log 3 (5+2x)=1. 11)lgx=lg1,5+2lg2. 12)lg 2 x+2lgx=8. 13)log 4 (2x-5)=log 4 (x+1). 14)log 6 (3x- 76)=log 6 (x+24). 15)lg(x 2 -2x-4)=lg11. 16)log 7 x= 2log 7 3+ log 7 0,2. 17) 5 -1+log )log 2 5 x- log 5 x=2. 19) lg (3x+8)= lg(x+6). 20)log 2 (4x-5)=log 2 (x- 14). 21)(1/2) 1+log 0, )3 2+log )log 5 (2x+3)=log 5 (x+1). 24) 0,2 1+log 0,2 5, 25) lg(5x+7)=lg(3x-5). 26) log 2 (x-14)=4. 27) log x (x 2 -2x+2)=1. 28) 3 1+log ) log x (x 2 -12x+12)=1. 30) log 7 (46-3x)=2. 31) log 8 (x 2 +2x+3)=log ) log 3 (5x-6)=log 3 (3x-2). 33) log a x=2log a 3+log a 5

10 Таблица соответствия ответов и букв А1,8И2ОНет корней Б12КР1 В30Л-3;1С0,2;25 Г45М3Т50 Д6Н10 -4; 10 2 Ц-3;5

11 В математике нет царской дороги. Евклид. Ответы: 1)12, 2)3. 3)1,8. 4)50. 5)6. 7)1,8. 8)50. 9)2. 10) )6. 12) 10 -4, ) 6. 14) ) -3; 5. 16) 1,8. 17)1. 18) 0,2; )-1. 20) нет корней. 21) 2. 22) ) нет корней. 24) 1. 25) Нет корней 26) ) 2. 28) 6. 29) )-1. 31)-3;1. 32)2. 33) 45.

12 3. Найди ошибки: 1)Вам предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо найти эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно ( допускается решение уравнения иным способом).

13 Найди ошибку А) Решить уравнение: log 2 0,5 x +5log 2 x=6. Решение: log x+ 5log 2 x = 6, Log x + 5log 2 x- 6=0, -log 2 2 x +5log 2 x -6=0, log 2 2 x - 5log 2 x+6=0, Пусть log 2 x=t, отсюда t 2 -5t+6=0, D=25-24=1, t=2 или t=3. Log 2 x=2 или log 2 x=3, x=4 x=8. Ответ: 4; 8.

14 Найди ошибки: Б)log 3 (x 2 +8x+16)=2. Решение: log 3 (x+4) 2 =2, 2log 3 (x+4) =2, log 3 (x+4)=1, x+4=3, x=-1. Ответ:-1.

15 Найди ошибки: В)log 3( 2x+1)/x=log 3 (x+1)+log 1/3 x. Решение: log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1) –log 3 x, Log 3 (2x+1)-log 3 x=log 3 (x+1)- log 3 x, log 3 (2x+1)=log 3 (x+1), 2x+1=x+1, x=0, где 2 х+10, и х+10, отсюда х -0,5. Ответ: 0.

16 Найди ошибку: Г)log x 3 (x 2 -2)=1/3, 1/3log /x/ (x 2 - 2)=1/3, log /x/ (x 2 -2)=1, x 2 -2=/x/, X 2 -/x/-2=0, /x/ 2 -/x/-2=0, отсюда /x/=2, или/x/=-1 –посторонний корень, /x/=2, x=±2. Ответ: ±2.

17 Найди ошибки: Д)log 5 (3x+2)+log 5 (x+2)=log 5 (2x+4), Решение: (3x+2)+(x+2)=(2x+4), где 3x+2>0, x+2>0, 2x+4>0. 3x+2+x+2=2x+4, x>-, X=0. Ответ: 0.

18 Объяснение ошибок. А) Неверно преобразовано выражение log 2 0,5 x. log 2 0,5 x=(log 0,5 x) 2= (-log 2 x) 2 =log 2 2 x, отсюда log 2 2 x+5log 2 x-6=0, x>0, log 2 x=-6 или log 2 x=1, X=2 -6, x=2, X=1/64. Ответ:1/64, 2.

19 Б) При преобразовании выражения log 3 (x+4) 2 пропущен знак модуля. Решение: log 3 (x 2 +8x+16)=2, log 3 (x+4) 2 =2, 2log 3 /x+4/ =2, log 3 /x+4/=1, /x+4/=3, x+4=3 или х+4=-3, х=-1, или х=-7 Ответ:-1, -7.

20 в) Не выполнена проверка, не указана ОДЗ. Решение: log 3 ((2x+1)/x= log 3 (x+1)+ log x, log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1)- log 3 x, log 3 (2x+1)/x=log 3 (x+1)/x, (2x+1)/x=(x+1)/x, где х>0, 2x+1=x+1, x=0. Ответ: нет корней.

21 Г) При преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля (хотя показатель степени нечётный). Решение: log x 3 (x 2 -2)= log x (x 2 -2)=, log x (x 2 -2)=1, X 2 - 2=x,где x>0, x1, x 2 -x-2=0, x 1 =-1, x 2 =2, Ответ: 2.

22 Д) В применении свойства логарифма произведения. Решение: log 5 (3x+2)+log 5 (x+2)=log 5 (2x+4), Log 5 (3x 2 +8x+4)=log 5 (2x+4), где 3 х+2>0, x+2>0. 3x 2 +8x+4=2x+4, x>-2/3, 3x 2 +6x=0, x=0 или х=-2 Ответ: 0.

23 Станция « Рефлексия». 1. Больше всего мне понравилось…. 2. Я научился ( научилась)… 3. Наибольшие затруднения у меня вызвало…. 4. На уроке я узнал (а)… 5. Меня удивило…

24 Домашнее задание: Решить уравнения 1) log 2 2 x +log 0,5 x =3. 2) log 2 x 2 +log(2-x)=log 2 (4-4x). 3) log 2 (x 2 +10x+25)=2. 4) log Х 2 3=0,5. 5) log 3 (x+1)+log 3 (x-2) = log 3 (x+6)