Задача 6 Паперовий міст Доповідач: Мельник Павло Команда: ХП. - презентация

1 Задача 6 Паперовий міст Доповідач: Мельник Павло Команда: ХП

2 HP Умова задачі «Паперовий міст» Виготовте і продемонструйте паперову конструкцію зі звичайного аркуша папера формату А4 щільністю 80 г/м2, який витримує найбільшу вагу тіла, що прикладена до його середини при фіксованій відстані між опорами моста в 10 см. Теоретично обґрунтуйте, чим визначається жорсткість вашої конструкції.

3 HP Структура доповіді Наша модель Теоретична частина Експериментальна частина Кореляція експерименту з теорією Висновки

4 HP Модель Папір намотується як можна тугіше (тоді конструкцію можна вважати однорідною). Міст – балка з постійним по довжині поперечним перерізом. До деформації балка мала прямолінійну форму. Балка не дуже товста.

5 HP Теорія Нехай до деформації переріз мав прямолінійну форму. Виберемо з нього безкінечно малий елемент довжиною. -- нейтральна лінія(її довжина не змінюється). Тоді всі зовнішні волокна будуть натягнуті, всі внутрішні – зжаті. B N A B` N`N` A` До деформації B` N` A A` N B O α R Після деформації

6 HP Теорія B` N` A A` N B O α R Після деформації FAQ>>

7 HP Теорія 10 см 10.5 см

8 HP Теорія I m

9 HP Теорія - характеристика форми та характеризує інертність тіла до деформації згину. Чим більша ця величина, тим менше міст буде прогинатися, отже тим більшу вагу може витримати.

10 HP Перерізи Розглянуті перерізи: Прямокутний переріз Круговий переріз Переріз циліндричної труби

11 HP Прямокутний переріз Для прямокутного перерізу: a b a nh

12 HP Теоретичні залежності I a

13 HP Теоретичні залежності a nh a I

14 HP Круговий переріз

15 HP Теоретичні залежності I r

16 HP Переріз циліндричної труби

17 HP Теоретичні залежності I r

18 HP Еліптичний переріз

19 HP Експеримент(Дані) Довжина а, mm К-сть згинів n Довжина L, mm Момент I mm^4 Максимальна вага P, г

20 HP Експеримент(обробка)

21 HP Експеримент(Дані) Радіус r1, mm К-сть згинів n Довжина L, mm Момент I mm^4 Максимальна вага P, г

22 HP Експеримент(обробка)

23 HP Експеримент Радіус r1, mm Радіус r2 К-сть згинів n Довжин а L, mm Момент I mm^4 Максимальна вага P, г ,

24 HP Експеримент(обробка)

25 HP Кореляція I m

26 HP Експеримент(медіа)

27 HP Межі застосування моделі Залежність прогину балки від прикладеної сили Вивід>> Теоретична:

28 HP Висновки Наш міст витримав вагу 5050г. Визначено найоптимальніший переріз з розглянутих -- циліндрична трубка. Залежність максимальної ваги від форми балки корелює з нашою теорією з точністю 15 % Визначені допустимі межі примінення нашої моделі.

29 HP Дякую за увагу! Доповідь закінчена.

30 HP FAQ::Теорія Нехай -- радіус кривизни нейтральної лінії. Тоді Розглянемо волокно бруса, яке знаходиться на відстані від нейтрального перерізу. ( якщо волокно вище нейтрального перерізу, та коли нижче). Якщо брус не занадто товстий ( ), то довжина цього волокна буде, а видовження. Отож, натяг, діючий вздовж даного волокна. Будемо вважати, що сума сил натягу дорівнює нулю, тобто:, або. Знайдемо момент сил натягу (відносно осі, яка перпендикулярна площині рисунка та проходить через точку N ): або де.

31 HP FAQ::Теорія2 Зупинимося на величині докладніше. Величина називається моментом інерції поперечного перерізу бруса(по аналогії до величини, яка вводиться при розгляді обертання тіла навколо нерухомої осі). Ця величина є характеристикою форми та характеризує інертність тіла до деформації згину. Отже, чим більший момент інерції поперечного перерізу балки, тим менше вона буде прогинатися, і тим більшу вагу може витримати. Задача зводиться до знаходження такого перерізу, у якого момент інерції якомога більший.

32 HP FAQ::Вивід прогину балки Масою балки знехтуємо. Внаслідок симетрії сила F розподілена між опорами порівну. Точка A – початок координат. Уявно відсічемо частину балки, що проходить через точку С (А<С<О). Момент зовнішніх сил, діючих на відсічену частину: Умова рівноваги: При