Определение A(a)x2+B(a)x+C(a)=0 корней знаков уравнения. - презентация

1

2 Определение A(a)x2+B(a)x+C(a)=0 корней знаков уравнения

3 II.1. Если D – полный квадрат, то, вычислив корни квадратного уравнения, определяем знак корня подстановкой в соответствующее неравенство X 1, Если D – неполный квадрат, то: a)X 1 >0 D0, X 2 >0 X 1 +X 2 >0, X 1 *X 2 >0 b)X 1 <0 D0, X 2 <0 X 1 +X 2 <0, X 1 *X 2 >0 c)X 1 <0 D0 X 2 >0 X 1 *X 2 <0 a Например: требуется найти все значения параметра a, при которых уравнение ax 2 -(a 2 +2a-1)x+a 2 -1=0 имеет действительные корни и определить их знаки I.A(a)=0. Случай вырождения.

4 Итак, рассмотрим пример: найти все значения параметра а, при которых уравнение ax 2 -(a 2 +2a-1)x+a 2 -1=0 имеет действительные корни и определить их знаки. a=0 ax2-(a2+2a-1)x+a2-1=0 a=0 X=(a2-1)/(a2+2a-1) a=0 X=1>0 I.случай вырождения

5 Пусть а=0 D=(a2+2a-1)2-4a(a2-1)=(a2+1)2 X 1 =(a-1)/a ; X 2 =a+1 I.

6 Корень X 1 =0 при a=1 и не определен при а=0, а корень X 2 =0 при а=-1 a X 1 =(a-1)/a X 2 =a Ответ: а Є [-1;0] U [1;+) корни неотрицательные а Є ( ( ( (- ;-1] U (0;1) корни разных знаков