Выполнили ученики 8 «б» класса ООШ 10 Нестеров Артем и Джуликян Левон. Руководитель: Мариничева Ирина Михайловна. - презентация

1 Выполнили ученики 8 «б» класса ООШ 10 Нестеров Артем и Джуликян Левон. Руководитель: Мариничева Ирина Михайловна.

2

3 Квадрат Знакомство с проектной деятельность Знакомство с проектной деятельность Систематизация знаний по теме Четырехугольник. Систематизация знаний по теме Четырехугольник. Прямоугольник Параллелограмм Трапеция Ромб Вопрос? Можно ли в жизни обойтись без четырехугольников.

4

5 Задание 1. Разгадать кроссворд по теме Площади четырёхугольников. (Задание выдаётся каждой команде) По горизонтали: 1.Многоугольники, имеющие равные площади. 9. Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв. ед. 6. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту. 7. Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на высоту. 3. Четырёхугольник, площадь которого равна квадрату его стороны. По вертикали: 2. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его смежных сторон. 4. Длина стороны квадрата, площадь которого равна 64 кв. ед. 5. Чему равен периметр прямоугольника, если его площадь равна 8 кв. ед., а одна сторона в 2 раза больше другой? 8. Площадь прямоугольника, острый угол которого равен 300, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 4 и 5.

6

7 Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы Противоположные углы параллелограмма равны. параллелограмма равны. Диагонали параллелограммной точкой Диагонали параллелограммной точкой пересечения делятся пополам. пересечения делятся пополам.

8 Все углы квадрата прямые. Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. У трапеции две стороны параллельны,а две другие нет. У трапеции две стороны параллельны,а две другие нет.

9 Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёх угольник – параллелограмм. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёх угольник – параллелограмм. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

10 Календарь- прямоугольник Манитор -квадрат Клавиатура- прямоугольник

11 Первые геометрические понятия приобретены людьми в глубокой древности. Они возникли из потребности определять вместимость различных предметов (сосудов, амбаров и т. п.) и площади земельных участков. Древнейшие известные нам письменные памятники, содержащие правила для определения площадей и объемов, были составлены в Египте и Вавилоне около 4 тысяч лет назад. Около 21/2 тысяч лет назад греки заимствовали у египтян и вавилонян их геометрические знания. Первоначально эти знания применялись преимущественно для измерения земельных участков. Отсюда и греческое название "геометрия", что означает "землемерие". Греческие ученые открыли множество геометрических свойств и создали стройную систему геометрических знаний. В ее основу они положили простейшие геометрические свойства, подсказанные опытом. Остальные свойства выводились из простейших с помощью рассуждений. Эта система около 300 г. до н. э. получила завершенный вида "Началах" Евклида, где изложены также основы теоретической арифметики. Геометрические разделы "Начал" по содержанию и по строгости изложения примерно совпадают с нынешними школьными учебниками геометрии. Однако там ничего не говорится ни об объеме, ни о поверхности шара, ни об отношении окружности к диаметру (хотя есть теорема о том, что площади кругов относятся, как квадраты диаметров). Приближенная величина этого отношения была известна из опыта задолго до Евклида, но только в середине 3 века до н. э. Архимед ( гг.) строго доказал, что отношение окружности к диаметру (т. е., по-нашему, число p) заключено между 31/7 и 310/70. Архимед доказал также, что объем шара меньше объема описанного цилиндра ровно в 11/2 раза и что поверхность шара в 11/2 раза меньше полной поверхности описанного цилиндра. В способах, примененных Архимедом для решения упомянутых задач, содержатся зачатки методов высшей математики. Эти способы Архимед применил к решению многих трудных задач геометрии и механики, очень важных для строительного дела и для мореплавания. В частности, он определил объемы и центры тяжести многих тел и изучил вопрос о равновесии плавающих тел различной формы. Греческие геометры исследовали свойства многих линий, важных для практики и для теории. Особенно полно они изучили конические сечения. Во втором веке до н. э. Аполлоний обогатил теорию конических сечений многими важными открытиями, остававшимися непревзойденными в течение 18 веков. Первые геометрические понятия приобретены людьми в глубокой древности. Они возникли из потребности определять вместимость различных предметов (сосудов, амбаров и т. п.) и площади земельных участков. Древнейшие известные нам письменные памятники, содержащие правила для определения площадей и объемов, были составлены в Египте и Вавилоне около 4 тысяч лет назад. Около 21/2 тысяч лет назад греки заимствовали у египтян и вавилонян их геометрические знания. Первоначально эти знания применялись преимущественно для измерения земельных участков. Отсюда и греческое название "геометрия", что означает "землемерие". Греческие ученые открыли множество геометрических свойств и создали стройную систему геометрических знаний. В ее основу они положили простейшие геометрические свойства, подсказанные опытом. Остальные свойства выводились из простейших с помощью рассуждений. Эта система около 300 г. до н. э. получила завершенный вида "Началах" Евклида, где изложены также основы теоретической арифметики. Геометрические разделы "Начал" по содержанию и по строгости изложения примерно совпадают с нынешними школьными учебниками геометрии. Однако там ничего не говорится ни об объеме, ни о поверхности шара, ни об отношении окружности к диаметру (хотя есть теорема о том, что площади кругов относятся, как квадраты диаметров). Приближенная величина этого отношения была известна из опыта задолго до Евклида, но только в середине 3 века до н. э. Архимед ( гг.) строго доказал, что отношение окружности к диаметру (т. е., по-нашему, число p) заключено между 31/7 и 310/70. Архимед доказал также, что объем шара меньше объема описанного цилиндра ровно в 11/2 раза и что поверхность шара в 11/2 раза меньше полной поверхности описанного цилиндра. В способах, примененных Архимедом для решения упомянутых задач, содержатся зачатки методов высшей математики. Эти способы Архимед применил к решению многих трудных задач геометрии и механики, очень важных для строительного дела и для мореплавания. В частности, он определил объемы и центры тяжести многих тел и изучил вопрос о равновесии плавающих тел различной формы. Греческие геометры исследовали свойства многих линий, важных для практики и для теории. Особенно полно они изучили конические сечения. Во втором веке до н. э. Аполлоний обогатил теорию конических сечений многими важными открытиями, остававшимися непревзойденными в течение 18 веков.

12 Для изучения конических сечений Аполлоний пользовался методом координат. К изучению всевозможных линий на плоскости этот метод был применен лишь в 30-х годах 17 века французскими учеными Ферма ( ) и Декартом ( ). Для технической практики того времени было достаточно плоских линий. Лишь сто лет спустя, когда этого потребовали возросшие запросы астрономии, геодезии и механики, координатный метод был применен к изучению кривых поверхностей и линий, проведенных на кривых поверхностях. Более двух тысяч лет система Евклида считалась непреложной. Но в 1826 г. гениальный русский ученый Николай Иванович Лобачевский создал новую геометрическую систему. Исходные ее положения отличаются от основных положений, Евклида лишь в одном пункте (В геометрии Эвклида через точку А проходит только одна прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой BC и не пересекающая её. В геометрии Лобачевского таких прямых бесчисленное множество). Но отсюда вытекает множество очень существенных особенностей. Так, в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше, чем 180° (в геометрии Евклида она равна 180°). При этом недостаток до 180° тем больше, чем больше площадь треугольника. Может показаться, что опыт опровергает этот и другие выводы Лобачевского. Но это не так. Непосредственно измеряя углы треугольника, мы находим, что они в сумме составляют примерно 180°. Точной же величины суммы мы не можем найти вследствие несовершенства измерительных инструментов. Между тем все те треугольники, которые доступны нашему измерению, слишком малы, чтобы непосредственными измерениями обнаружить недостаток суммы углов до 180°. При дальнейшем развитии гениальных идей Лобачевского оказалось, что система Евклида недостаточна для исследования многих вопросов астрономии и физики, где мы имеем дело с фигурами огромных размеров. Однако в условиях обычного опыта она остается вполне пригодной. А так как к тому же она обладает преимуществом простоты, то её применяют и будут применять в технических расчетах, её изучают и будут изучать в школах Для изучения конических сечений Аполлоний пользовался методом координат. К изучению всевозможных линий на плоскости этот метод был применен лишь в 30-х годах 17 века французскими учеными Ферма ( ) и Декартом ( ). Для технической практики того времени было достаточно плоских линий. Лишь сто лет спустя, когда этого потребовали возросшие запросы астрономии, геодезии и механики, координатный метод был применен к изучению кривых поверхностей и линий, проведенных на кривых поверхностях. Более двух тысяч лет система Евклида считалась непреложной. Но в 1826 г. гениальный русский ученый Николай Иванович Лобачевский создал новую геометрическую систему. Исходные ее положения отличаются от основных положений, Евклида лишь в одном пункте (В геометрии Эвклида через точку А проходит только одна прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой BC и не пересекающая её. В геометрии Лобачевского таких прямых бесчисленное множество). Но отсюда вытекает множество очень существенных особенностей. Так, в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше, чем 180° (в геометрии Евклида она равна 180°). При этом недостаток до 180° тем больше, чем больше площадь треугольника. Может показаться, что опыт опровергает этот и другие выводы Лобачевского. Но это не так. Непосредственно измеряя углы треугольника, мы находим, что они в сумме составляют примерно 180°. Точной же величины суммы мы не можем найти вследствие несовершенства измерительных инструментов. Между тем все те треугольники, которые доступны нашему измерению, слишком малы, чтобы непосредственными измерениями обнаружить недостаток суммы углов до 180°. При дальнейшем развитии гениальных идей Лобачевского оказалось, что система Евклида недостаточна для исследования многих вопросов астрономии и физики, где мы имеем дело с фигурами огромных размеров. Однако в условиях обычного опыта она остается вполне пригодной. А так как к тому же она обладает преимуществом простоты, то её применяют и будут применять в технических расчетах, её изучают и будут изучать в школах

13 Угол ВАС равен 40°, угол САД равен 20°. Найти все остальные углы АВСД. Найти стороны параллелограмма АВСД, если периметр равен 24 см, АВ=АД

14 Знаете ли вы меня-, хочу проверить. Любую площадь я могу измерить. Ведь у меня четыре стороны И все они между собой равны. И у меня равны все диагонали, Углы мне они делят пополам и ими На части равные разбит я сам.

15 Наши выводы: Каждый четырёхугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, также называются противоположными. Каждый четырёхугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, также называются противоположными.