пирамида - презентация

1

2 (др.-греч. πυραμίς) многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.

3 Я видел картину. На этой картине Стоит ПИРАМИДА в песчаной пустыне. Всё в пирамиде необычайно, Какая-то есть в ней загадка и тайна.

4 А Спасская башня на площади Красной И детям, и взрослым знакома прекрасно. Посмотришь на башню, обычная с виду, А что на вершине у ней? Пирамида! Валерий Брюсов

5 Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит ( древнегреческий философ - материалист ), ( ок. 460 до н. э. ок. 370 до н. э.)

6 Доказал Евдокс Книдский (древнегреческий математик и астроном). Евклид, систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел… Доказал Евдокс Книдский (древнегреческий математик и астроном). Евклид, систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел… (около 408 около 355 до н. э)

7 первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

8

9 апофема высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины диагональное сечение пирамиды сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания

10

11 Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами: Свойства: боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани равные равнобедренные треугольники;

12 Правильная пирамида в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу; если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно, где n количество сторон многоугольника основания;

13 Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершин пирамиды. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды : площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

14 ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

15 Усечённая пирамида Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

16 Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды - это сумма площадей ее боковых граней. Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды : площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

17 Связанные определения Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существует большое различие в понятиях правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр.

18

19 Сфера около пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

20 в пирамиду можно вписать сферу тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

21 Конус Конус называется вписанным в пирамиду, если вершины их совпадают, а его основание вписано в основание пирамиды. Причём вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие);

22 Конус называется описанным около пирамиды, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды. Причём описать конус около пирамиды можно только тогда, когда все боковые ребра пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие); Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой.

23 Цилиндр Цилиндр называется вписанным в пирамиду, если одно его основание совпадает с окружностью вписанной в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание принадлежит основанию пирамиды.

24 Цилиндр называется описанным около пирамиды, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание описано около основания цилиндра. Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).