Підготувала група математиків. Структура нашого дослідження ми розподілилися за напрямками в групи : -Теоретики -Економісти -Евкліди -Ньютони - Лейбніци. - презентация

1 Підготувала група математиків

2

3 Структура нашого дослідження ми розподілилися за напрямками в групи : -Теоретики -Економісти -Евкліди -Ньютони - Лейбніци А також * Розробили план дій * Представили результати роботи

4 Теоретики дослідили, що: Символ інтеграл був уведений Лейбніцем у 1675 році і походить від першої букви латинського слова Summa. Саме слово інтеграл придумав Бернулі у 1690 році і походить від латинського слова Integro – відновлювати або від слова Integer- цілий; d x- від латинського слова differentia – різність. Інтеграл використовувався для знаходження площ плоских фігур, об'єму просторових фігур та знаходження закону механічного руху.

5 З історії інтеграла : У-УІ ст. Євдокс ІІІ ст до н.е.Архімед УІІ ст Кеплер, Калальєрі, Торічеллі, Ферма, Барроу, Ньютон, Лейбніц, Бернуллі УІІІ ст. Ейлер ХІХ ст Чебешев, Остороградський, Ріман, Дарбу ХХ ст. Лебег, Данжуа, Хінчин Хто це придумав?

6 Команда Ньютонів - Лейбніців займалася питанням вивчення фізичного змісту інтегралу. З цією метою ми знаходили шлях руху тіла за 3 сек., якщо швидкість руху V= -2+3t. Задачу спробували розв'язати фізичним способом. Для цього ми склали рівняння шляху рівномірного руху. S= V 0 t+ at 2 /2, маючи рівняння швидкості руху визначаємо, що V 0 = -2, а=3, звідси:S= -2t+3t 2 / 2, якщо t=3 сек, то S= -6+27/2= 7,5 м. Розв'яжемо задачу за допомогою інтегралу: S= 0 3 ( -2+3t)dt = ( -2t+3t 2 /2) 0 | 3 = /2= 7,5 м Висновок: отже, в другому випадку ми знайшли шлях руху не складаючи рівняння прискореного руху, ми його маємо як первісну для закону швидкості.

7 Евкліди дослідили, що: розв'язати задачу на знаходження площі фігури обмеженої лініями у =0, у =sin x можна двома cпособами: Знаходимо площу фігури за допомогою інтегралу: S= 0 sin x dx= -cos x 0| = = -cos + cos 0= 1+1=2 Отже, використання формул площі многокутників для знаходження площі плоских фігур, обмеженими лініями, дає наближені результати, що містять велику похибку в розрахунках, що є недопустимим для точної дисципліни та реальної дійсності. Для знаходження площі використаємо формулу площі прямокутника S= ab, прямокутник обмежує площу шуканої фігури S= 1* = 3,14

8 Економісти довели, що: Використання інтегралу при розв'язуванні задач економічного змісту найбільш доречно. Навантаження на Криворізьку теплоелектростанцію задається функцією f(x) = 3x2 + 4x – 2. Визначити витрати електроенергії протягом доби. Розвязання: Відповідь: кВт·год.

9 Отже, Але існують багато фізичних, біологічних, хімічних, соціологічних, технічних процесів, які не можливо розвязати без інтегралів. Ми ще раз переконалися в тому, що математичні теорії є надійним знаряддям в розкритті таємниць природи, законів економічних процесів.

10 Журнали Математика в школах України 33,24, рік. Енциклопедія для дітей ( математика). Матеріали веб – сайту Міжпредметні зв'язки при викладанні математики в класах ( міні – посібник під ред. Безверхої Л.С.).