Теория телетрафика часть 2 проф. Крылов В.В.. 2 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ТЕЛЕТРАФИКА Андрей Андреевич Марков родился 14 июня 1856. В цикле работ, - презентация

1 Теория телетрафика часть 2 проф. Крылов В.В.

2 2 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ТЕЛЕТРАФИКА Андрей Андреевич Марков родился 14 июня В цикле работ, опубликованном в гг., заложил основы одной из общих схем естественных процессов, которые можно изучать методами математического анализа. Впоследствии эта схема была названа цепями Маркова и привела к развитию нового раздела теории вероятностей - теории случайных процессов.

3 ©Крылов 3 Вероятностная модель СМО дискретная цепь Маркова однородная цепь Маркова неприводимая цепь Маркова Возвратное и невозвратное состояние Периодическое и апериодическое возвратное состояние Возвратное нулевое и возвратное ненулевое

4 ©Крылов 4 Цепи Маркова Теорема 1. Состояния неприводимой цепи Маркова либо все невозвратные, либо все возвратные нулевые, либо все возвратные ненулевые. В случае периодической цепи все состояния имеют один и тот же период

5 ©Крылов 5 Цепи маркова Для неприводимой и апериодической цепи Маркова всегда существуют предельные вероятности, не зависящие от начального распределения вероятностей все состояния цепи невозвратные или все возвратные нулевые, и тогда все предельные вероятности равны нулю и стационарного состояния не существует все состояния возвратные ненулевые и тогда существует стационарное распределение вероятностей

6 ©Крылов 6 Цепи Маркова Состояние называется эргодическим, если оно апериодично и возвратно ненулевое. Если все состояния цепи Маркова эргодичны, то вся цепь называется эргодической. Предельные вероятности эргодической цепи Маркова называют вероятностями состояния равновесия, имея в виду, что зависимость от начального распределения вероятностей полностью отсутствует.

7 ©Крылов 7 Диаграмма переходов

8 ©Крылов 8 Решение примера

9 ©Крылов 9 Уравнения Чепмена- Колмогорова.(Chapman - Kolmogorov)

10 ©Крылов 10 Непрерывные цепи Маркова Случайный процесс X(t) с дискретным множеством значений образует непрерывную цепь Маркова, если Уравнение Чепмена – Колмогорова

11 ©Крылов 11 Непрерывные цепи Маркова H(t) = [pij(t)] - матрица вероятностей перехода из состояния i в состояние j в момент времени t, а матрица Q называется матрицей интенсивностей переходов Интенсивности вероятностей переходов qij(t)

12 ©Крылов 12 Переходы в процессе гибели- размножения

13 ©Крылов 13 Уравнения процесса гибели- размножения

14 ©Крылов 14 Диаграмма интенсивностей переходов

15 ©Крылов 15 Уравнения равновесия

16 ©Крылов 16 Решение уравнений равновесия

17 ©Крылов 17 Система M/M/1

18 ©Крылов 18 Стационарное распределение

19 ©Крылов 19 График распределения

20 ©Крылов 20 Зависимость среднего числа заявок и времени пребывания в системе

21 ©Крылов 21 Система с несколькими серверами

22 ©Крылов 22 Двухсерверная система

23 ©Крылов 23 Сравнение нормированного времени пребывания в системе

24 ©Крылов 24 m – серверная система

25 ©Крылов 25 m-серверная система

26 ©Крылов 26 С-формула Эрланга

27 ©Крылов 27 Анализ системы M/M/1:N

28 ©Крылов 28 Диаграмма интенсивностей переходов для системы с конечным буфером

29 ©Крылов 29 Стационарные вероятности

30 ©Крылов 30 Вероятность блокировки и пропускная способность

31 ©Крылов 31 Средняя длина очереди и задержка в системе

32 ©Крылов 32 Анализ систем с полными потерями

33 ©Крылов 33 Стационарные вероятности

34 ©Крылов 34 В-формула Эрланга

35 ©Крылов 35 Модель Энгсета

36 ©Крылов 36 Диаграмма интенсивностей переходов модели Энгсета

37 ©Крылов 37 Параметры и решение

38 ©Крылов 38 Стационарные вероятности

39 ©Крылов 39 Формула Энгсета

40 ©Крылов 40 Модель Молина Lost Calls Held (LCH)

41 ©Крылов 41 Анализ системы M/G/1

42 ©Крылов 42 Изменение незавершенной работы в СМО

43 ©Крылов 43 Формула Полячека-Хинчина

44 ©Крылов 44 Среднее число требований

45 ©Крылов 45 Система M/M/1

46 ©Крылов 46 Система M/D/1

47 ©Крылов 47 Cистема G/G/1 (занятая)

48 ©Крылов 48 Система G/G/1 (свободная)

49 ©Крылов 49 Связанная марковская цепь

50 ©Крылов 50 Решение (уравнение Линдли)

51 ©Крылов 51 Решение уравнения Линдли

52 ©Крылов 52 Приближенное решение

53 ©Крылов 53 Приближенное решение

54 ©Крылов 54 Верхняя граница,граница Маршалла

55 ©Крылов 55 Нижняя граница для потоков с монотонностью

56 ©Крылов 56 Уточненная нижняя граница

57 ©Крылов 57 Графическое решение