Курылева С.С., учитель математики МОУ «Лицей 1» г. Воркуты. - презентация

1 Курылева С.С., учитель математики МОУ «Лицей 1» г. Воркуты

2 Эпиграф: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

3 Задачи на урок: совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными способами; продолжить формирование умений применять различные способы отбора корней в тригонометрических уравнениях; Развивать познавательный интерес, интеллектуальные способности.

4 Решение простейших тригонометрических уравнений

5 Частные случаи записи решения уравнения

6

7 Решение неравенств вида

8

9 Решение некоторых иррациональных уравнений Область определения функции находим из условия

10 Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях Арифметический способ Алгебраический способ Геометрический способ Функционально-графический способ

11 Арифметический способ Данный способ отбора корней связан с вычислением корней при переборе значений целочисленного параметра или нахождением значений тригонометрических выражений непосредственной подстановкой при отборе корней.

12 Непосредственная подстановка В случае непосредственной подстановки серий полученных решений для удаления «посторонних» решений полезно использование формул приведения. В частности,

13 Алгебраический способ Применяется если заданные ограничения охватывают большой промежуток, т последовательный перебор значений параметров приводит к громоздким вычислениям; серии решений содержат нетабличные значения обратных тригонометрических функций; требуется определить количество корней уравнения, удовлетворяющих дополнительным условиям.

14 Тригонометрическая окружность Удобно использовать при отборе корней на промежутке длина которого не превосходит ; в случае, когда значения обратных тригонометрических функций, входящих в серию решений, не являются табличными.

15 Основные методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители; способ замены; сведение к уравнениям, однородным относительно и ; преобразование суммы тригонометрических функций в произведение; преобразование произведения в тригонометрических функций в сумму; использование формул понижения степени; равенство одноименных тригонометрических функций; введение вспомогательного аргумента.

16 Тренировочные упражнения Решите уравнения: Уравнение 1 Ответ: Уравнение 2 Ответ: Уравнение 3 Ответ:

17 Проверь себя Самостоятельная работа I вариант II вариант III вариант

18 Проверь себя!!! I вариант II вариант III вариант

19