Числа Фибоначчи Научный руководитель: преподаватель Горская Н.В. Научный руководитель: преподаватель Горская Н.В. - презентация

1 Числа Фибоначчи Научный руководитель: преподаватель Горская Н.В. Научный руководитель: преподаватель Горская Н.В.

2 «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» И.В.Гете

3 Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

4

5

6

7 Пара новорожденных кроликов Пара взрослых кроликов Можно заметить закономерность, которая выполняется начиная с третьего месяца: 3-й месяц – = 2 пары; 4-й месяц – = 3 пары; 5-й месяц – = 5 пар; 6-й месяц – = 8 пар и т.д. Можно заметить закономерность, которая выполняется начиная с третьего месяца: 3-й месяц – = 2 пары; 4-й месяц – = 3 пары; 5-й месяц – = 5 пар; 6-й месяц – = 8 пар и т.д.

8

9 Числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…

10 Числа Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,… Свойства последовательности : Каждое третье число Фибоначчи четно Каждое четвертое делится на три Каждое пятнадцатое оканчивается нулем Два соседних числа взаимно просты

11 Числа Фибоначчи проявляются в строении различных организмов Числа Фибоначчи проявляются в строении различных организмов 5, 8, 13, 21, 34, 55… 3 пары ног 5 усиков 8 сегментов (брюшко) 3 пары ног 5 усиков 8 сегментов (брюшко)

12 Числа Фибоначчи в природе сельдерей (1 и 2) Ананас (8 и 13) сосновая шишка (5 и 8)

13 Семена в подсолнухе растут по спиралям одновременно по и против часовой стрелки от центра цветка наружу. Кол-во спиралей по и против часовой стрелки – это два соседних числа Фибоначчи (34 и 55)

14 Попав во время каникул куда-нибудь на юг или в ботанический сад, не забудьте изучить разные сочные плоды и кактусы! Попав во время каникул куда-нибудь на юг или в ботанический сад, не забудьте изучить разные сочные плоды и кактусы! Попробуйте поискать растения, в которых встречается пара 2 и 3; 3 и 5; 5 и 8; 13 и 21. Может быть они найдутся в вашем саду… Попробуйте поискать растения, в которых встречается пара 2 и 3; 3 и 5; 5 и 8; 13 и 21. Может быть они найдутся в вашем саду…

15 Филлотаксис (листорасположение)

16 Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в ДНК, она тоже содержит закон золотой пропорции.

17 МОРСКАЯ ЧЕРЕПАХА 5 пластин в центре 8 – по краям 21 – на периферийной кайме 5 пластин в центре 8 – по краям 21 – на периферийной кайме

18 55 роговых пластин 55 темных пятен 144 позвонка 55 темных пятен 144 позвонка КРОКОДИЛ ГАДЮКА

19 В интерьерном и ландшафтном дизайне:

20 Начинаем с двух квадратов одинакового размера. Обозначим их цифрой 1. Сверху добавляем квадрат второго размера, длина стороны которого равна сумме предыдущих. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи. Начинаем с двух квадратов одинакового размера. Обозначим их цифрой 1. Сверху добавляем квадрат второго размера, длина стороны которого равна сумме предыдущих. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.

21 Спираль и числа Фибоначчи Гёте называл спираль «кривой жизни». Удивительно, что последовательность чисел Фибоначчи напрямую связана со спиральностью в окружающем мире. Гёте называл спираль «кривой жизни». Удивительно, что последовательность чисел Фибоначчи напрямую связана со спиральностью в окружающем мире.

22 Если мы проведём плавную линий через углы этих квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно: Если мы проведём плавную линий через углы этих квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно:

23 Растение «Драцена» Расстояние между листьями растения подчиняется закономерности чисел Фибоначчи. Расстояние между листьями растения подчиняется закономерности чисел Фибоначчи.

24 Ананас Колючки у ананаса упорядочены в несколько спиралей в двух направлениях. Числа, обозначающие количество колючек в каждой из спиралей, являются членами удивительной математической последовательности. Колючки у ананаса упорядочены в несколько спиралей в двух направлениях. Числа, обозначающие количество колючек в каждой из спиралей, являются членами удивительной математической последовательности.

25 Морская раковина Раковина также представляет собой конструкцию, основанную на последовательности чисел Фибоначчи. Раковина также представляет собой конструкцию, основанную на последовательности чисел Фибоначчи.

26 Семечки у подсолнуха упорядочены в несколько спиралей. Числа, обозначающие количество семечек в каждой из спиралей, являются Членами удивительной математической последовательности. Семечки у подсолнуха упорядочены в несколько спиралей. Числа, обозначающие количество семечек в каждой из спиралей, являются Членами удивительной математической последовательности. Цветок подсолнечника

27 Диффенбахия Расстояние между листьями растения подчиняется закономерности чисел Фибоначчи. Расстояние между листьями растения подчиняется закономерности чисел Фибоначчи.

28