Урок геометрії 8 клас Геометрія володіє двома скарбами: один з них - це теорема Піфагора... Й оганн Кеплер Теорема Піфагора. - презентация

1 Урок геометрії 8 клас Геометрія володіє двома скарбами: один з них - це теорема Піфагора... Й оганн Кеплер Теорема Піфагора

2 Прямокутний трикутник та його елементи Прямокутний трикутник та його елементи Трикутник називається прямокутним, якщо у нього один з кутів прямий. 2. Сторони прямокутного трикутника, які утворюють прямий кут, називаються катетами. Гіпотенуза Катет 1. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою.

3 Деякі властивості прямокутних трикутників 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

4 Деякі властивості прямокутних трикутників 2. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30°, дорівнює половині гіпотенузи. 30° 3.Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30° 30°

5 Ознаки рівності прямокутних трикутників Доведіть, що ABC = ABD 35° 55° A C B D A B M D C Доведіть, що ABM = CDM A B D C Доведіть, що ABD = ACD A B C D Доведіть, що ABC = ACD O Доведіть, що BMC = 90º

6 Площа прямокутного трикутника A B C a b c Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів

7 BF=MC=KN=AD FM=CK=AN=BD <А=

8 5 км 17 км 12 км = 17 км Велосипедист та пішохід відправились одночасно з одного населенного пункта в протилежних напрямках. Пішохід пішов на схід зі швидкістю 5 км/год, а велосипедист поїхав на захід із швидкістю 12 км/год. Яка відстань буде між ними через годину? ? км Велосипедист та пішохід відправились одночасно з одного населенного пункта в різних напрямках. Пішохід пішов на південь із швидкістью 5 км/год, а велосипедист поїхав на захід із швидкістю 12 км/год. Яка відстань буде між ними через годину? 5 км ? км

9 (бл. 580 –500 г. до н. е.) Піфагор Самоський Знаменитий давньогрецький філософ і математик Піфагор Самоський народився на острові Самос, далеко від Греції в 580 році до н. е. За свідченням Страбона він був гарний і мав неабиякі здібності. Зовсім юнакjv він покинув батьківщину, пройшов по дорогах Єгипту і 12 років жив у Вавилоні. Після повернення додому? Піфагор переселився в Італію, потім в Сицилію.Тут в Кретоні, народжується школа Піфагора. У піфагорейській школі займалися вивченням чисел і їх властивостей, багато уваги приділяли музиці, живопису, фізичному розвитку, здоров'ю. Піфагор та його учні були працелюбні і аскетичні.

10

11 Теорема Піфагора Площа квадрата, який побудовано на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах. В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. A B C a b c c 2 = a 2 + b 2 b C B A a c b2b2 c2c2 a2a2

12 Доведення теореми Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника. «Піфагорові» штани b a c

13 Дивись! = b a a a b b a b c c c c c2c2 a2a2 b2b2 b a a a b b a b = +

14 Доведення теореми Піфагора В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. b a c aa + b a b b ab c c c Доведення теореми Піфагора

15 І. Дирченко «Теорема Піфагора» Якщо дано нам трикутник До того ж з прямим кутом, То квадрат гіпотенузи Легко ми завжди знайдем: Катети до квадрату підносимо, Суму степенів знаходимо – Та таким простим шляхом До результату ми прийдемо. c a b c2c2 a2a2 b2b2 + =

16 Розвязування задач за готовими малюнками Знайти гіпотенузу с прямокутного трикутника за даними катетами а та b, якщо: а = 6, b = 8 В прямокутному трикутнику а та b – катети, с – гіпотенуза. Знайдіть b, якщо с = 13, а = ? ?

17 5 км 17 км 12 км = 17 км 5 км ? км Велосипедист та пішохід відправились одночасно з одного населенного пункта в протилежних напрямках. Пішохід пішов на схід зі швидкістю 5 км/год, а велосипедист поїхав на захід із швидкістю 12 км/год. Яка відстань буде між ними через годину? Велосипедист та пішохід відправились одночасно з одного населенного пункта в різних напрямках. Пішохід пішов на південь із швидкістью 5 км/год, а велосипедист поїхав на захід із швидкістю 12 км/год. Яка відстань буде між ними через годину?

18 a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2 3, 4, 53, 4, 5 6, 8, 10 c a b 7, 24, 25 8, 15, 17 3, 4, 5

19 Прохання до тебе, швидко теперь мені скажи: У тополя яка висота? На берегу ріки росла тополя одинока. Вдруг вітру порив її стовбур надломив. Бідолашна тополя упала. І кут прямий З течією ріки її стовбур склав. Запамятай тепер, що в тім месці ріка В чотири лише фута була широка. Верхівка схилилась у края ріки. Залишилось три фута всього від стовбура, 4 3 ? Задача індійського математика XII століття Бхаскари Відповідь: 8 футів. Розвязування задач за готовими малюнками

20 "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." Задача з підручника «Арифметика» Леонтія Магницького ?

21 Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. A. Шамиссо Про теорему Піфагора