Позиционные системы счисления. Перевод из одной позиционной системы счисления в другую. Цель урока: Сформировать понятие позиционной системы счисления; - презентация

1 Позиционные системы счисления. Перевод из одной позиционной системы счисления в другую. Цель урока: Сформировать понятие позиционной системы счисления; научиться переводить числа из любой системы счисления в десятичную © Мульганова Е. Б

2 Переход от непозиционных к позиционным системам счисления В записи больших чисел участвует большое количество цифр; Неудобно выполнять арифметические действия; Невозможно представлять отрицательные и дробные числа.

3 В связи с вышеназванными недостатками непозиционные системы уступили место позиционным системам счисления. V век н.э. в Индии возникла десятичная система. Возникновение стало возможно после величайшего открытия - цифры «0» для обозначения отсутствующей величины.

4 Позиционная система счисления Позиционной называется такая система, в которой количественный эквивалент цифры зависит от местоположения в записи числа. Рассмотрим число 222.

5 Основные достоинства любой позиционной системы счисления: Простота выполнения арифметических операций; Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

6 Основные понятия: Разряд – позиция цифры в числе. Основание (базис) позиционной системы счисления – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

7 Данные о некоторых системах счисления: НазваниеОснованиеЦифры Двоичная2 0, 1 Восьмеричная8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатери чная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А,В,С,D,E,F Десятичная10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

8 Развернутая форма записи числа В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде: А – само число q – основание системы счисления а i – цифры данной системы счисления n – число разрядов целой части числа m – число разрядов дробной части числа

9 Необходимо записать данные числа в развернутой форме. А 10 = 4718,63 А 8 = 7764,1 А 16 = 3АF А 10 = 3457,78 А 5 = 231,44 А 16 = Е23С,1А А 2 = 11001,101 А 10 = 7465, 762

10 Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную Алгоритм перевода: Представьте число в развернутой форме; Найдите сумму ряда; Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

11 Рассмотрим примеры: 1101 =А 2 0,0123 =А 5 16,4 = А = А 9 432,1 = А = А 3 102,31 = А 4

12 Домашнее задание: В коробке лежит 31 8 шар. Среди них 12 8 красных и 17 8 желтых. Докажите, что здесь нет ошибки. В классе девочек и мальчиков. Сколько учеников в классе?