Перпендикулярность прямой и плоскости Урок 24. Цели: Обучающие: Ф ормировать умения: читать чертеж; применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, - презентация

1 Перпендикулярность прямой и плоскости Урок 24

2 Цели: Обучающие: Ф ормировать умения: читать чертеж; применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство; выработать навыки решения ключевых задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Развивающие: развивать пространственное воображение, логическое мышление; самостоятельность и творческое отношение к выполнению заданий. Воспитательные: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач, воспитывать культуру общения

3 Повторение Повторение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

4 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости Утверждение 1. Утверждение 1. Утверждение 2. b х Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны b, ||,

5 Устная работа 1 3 Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к этой плоскости? Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости?

6 Прямая a перпендикулярна к плоскости, прямая b не перпендикулярна к плоскости. Могут ли прямые a и b быть параллельными? Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? Устная работа

7 Признак перпендикулярности Признак перпендикулярности прямой и плоскости прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости b c, O

8 Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB. М В А С D Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC. А В С На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки? О М Устная работа

9 КАРТОЧКА 2. Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC ( ACB=90 ). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Доказать: 1) MF AC, 2) MC=MA. Карточки для индивидуальной работы КАРТОЧКА 1 Дан куб. Доказать: 1) 2)

10 Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр и наклонная к плоскости к плоскости А А1 В Прямая проходит через точку А перпендикулярно к плоскости. Точка - проекция точки А на плоскость. Отрезок называется перпендикуляром к плоскости. Точка -основание перпендикуляра. Расстояние от точки А до плоскости равно длине этого перпендикуляра. Точка В - произвольная точка плоскости. Отрезок АВ- наклонная к плоскости. Точка В-основание наклонной. Отрезок -проекция наклонной АВ на плоскость. 10

11 Решение задач по готовым чертежам Дано: M (ABC), MBCD – прямоугольник. Доказать: прямая CD (ABC) Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: прямая MO (ABC)

12 Решение задач по готовым чертежам Дано: AH, AB – наклонная. Найти AB. Дано: AH, AB – наклонная. Найти AН, ВН

13 Решение задач по готовым чертежам Дано:M (ABC), ABCD – ромб. Доказать: прямая BD (AMC) Дано: AH, AB и АС – наклонные. AB=12, HC=. Найти AС. 13

14 Работа в парах Дано: прямая МС (АВС), АСВ=90 AC=4, MD=3. Найти длину отрезка MC. Дано: прямая MD (AВС ), АВС- равносторонний, Найти МС. 1 2

15 Практическое задание: работа с ЭОРЭОР

16 Домашнее задание: , 131, 145, 148. (Указание: использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости)

17 Использованные ресурсы zadachi_tipa_s2_na_ege_2010_2010_08_07 ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC %D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-p1.html