Теорема Фалеса. Устная работа 1) Найдите угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. 2) Найдите углы между биссектрисами двух углов. - презентация

1 Теорема Фалеса

2 Устная работа 1) Найдите угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. 2) Найдите углы между биссектрисами двух углов треугольника, если третий угол равен 40. 3) Найдите углы между биссектрисами острых углов тупоугольного треугольника, если его тупой угол равен ) Почему биссектрисы двух углов треугольника не могут быть параллельными? 5) Определите вид треугольника, если одна из его медиан равна половине стороны, к которой она проведена. 6) Найдите углы параллелограмма, если один угол составляет 80% другого. 7) Найдите основания и среднюю линию трапеции, если одно основание составляет 40% от другого и меньше его на 24 см.

3 Практическая работа

4 Изобразим угол AOB. На одной из его сторон, например OA, отложим равные отрезки, а именно, OA1=A1A2. Через точки A1 и A2 проведем параллельные прямые таким образом, чтобы они пересекли вторую сторону данного угла, точки пересечения назовем соответственно B1 и B2. Измерим отрезки OB1 и B1B2. На OA отложим отрезок A2A3=A1A2 и через точку A3 проведем прямую, параллельную проведенным прямым, например A2B2. Точку пересечения с OB назовем B3. Измерим получившийся отрезок B2B3. Какое предположение можно сделать?

5

6 Теорема. (Фалеса.) Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

7 Доказательство. Пусть А1, А2, А3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла; В1, В2, В3 – соответствующие точки пересечения параллельных прямых с другой стороной угла Если А1А2=А2А3, то А2В2 – средняя линия трапеции А1А3В3В1 (следствие из теоремы о средней линии трапеции) и, следова­тельно, В1В2 = В2В3.

8 Задание Разделите отрезок АВ на 4 равные части

9 - Что означает запись, где AB и CD данные отрезки? Отношением двух отрезков AB и CD называется число, показывающее сколько раз отрезок CD и его части укладываются в отрезке АВ. Если отрезок CD принять за единичный, то отношение будет равно длине отрезка AB. Отношение отрезков AB и CD обозначается также AB:CD.

10 Решите задачи 1. Разделите данный отрезок на 5 равных частей. 2. Данный отрезок разделите на два отрезка, длины которых пропорциональны числам 1, В треугольнике ABC стороны BC=20 см и AC=36 см. Сторона AB разделена на 4 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне BC. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника, и отрезки, полученные на стороне AC.

11

12 4*. Объясните, каким образом полосу шириной CD делят на пять равных по ширине полос.

13 V. Задание на дом 1. Выучить разобранную на уроке теорию (п. 34 учебника). 2. Решить задачи. 1) Разделите данный отрезок на 6 равных частей. 2) Данный отрезок разделите на два отрезка, длины которых пропорциональны числам 2, 3. 3) Дан параллелограмм ABCD, точки E и F – середины его сторон соответственно BC и AD. Докажите, используя теорему Фалеса, что отрезки BF и DE делят диагональ AC на три равные части. Указание. BEDF – параллелограмм, значит, BF||DE, нужно рассмотреть углы BCA и DAC.

14 3) Дан параллелограмм ABCD, точки E и F – середины его сторон соответственно BC и AD. Докажите, используя теорему Фалеса, что отрезки BF и DE делят диагональ AC на три равные части. Указание. BEDF – параллелограмм, значит, BF||DE, нужно рассмотреть углы BCA и DAC.

15 4*) Постройте трапецию ABCD по основанию AD=d, расстоянию h между основаниями и диагоналям AC=k и BD=l.

16 3*. Индивидуальное задание. Сообщение на тему «Жизнь и творчество Фалеса». Литература: Учебник, параграф 34, раздел «Исторические сведения»;

17