Теорема Фалеса II урок. I. Математический диктант Вариант 1 Вариант 1 1. Теорема Фалеса заключается в том, что … 1. Теорема Фалеса заключается в том, - презентация

1 Теорема Фалеса II урок

2 I. Математический диктант Вариант 1 Вариант 1 1. Теорема Фалеса заключается в том, что … 1. Теорема Фалеса заключается в том, что … 2. Отношение двух отрезков MN и KL обозначается … 2. Отношение двух отрезков MN и KL обозначается … 3. Чтобы отрезок KL разделить на 6 равных частей, нужно … 3. Чтобы отрезок KL разделить на 6 равных частей, нужно … 4. Свойства средней линии треугольника заключаются в том, что… 4. Свойства средней линии треугольника заключаются в том, что… Вариант 2 Вариант 2 1. Теорема Фалеса является обобщением … 1. Теорема Фалеса является обобщением … 2. Отношением двух отрезков AB и CD называется … 2. Отношением двух отрезков AB и CD называется … 3. Чтобы отрезок EF разделить на 5 равных частей, нужно … 3. Чтобы отрезок EF разделить на 5 равных частей, нужно … 4. Свойства средней линии трапеции заключаются в том, что… 4. Свойства средней линии трапеции заключаются в том, что…

3 I.1.Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. 2. I.1.Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне нужно провести луч KM, отложить на нем 6 равных отрезка. Соединить последнюю точку с L. Провести через точки на луче KM прямые, параллельные полученному отрезку. Точки пересечения этих прямых с отрезком KL и будут точками деления. 3.нужно провести луч KM, отложить на нем 6 равных отрезка. Соединить последнюю точку с L. Провести через точки на луче KM прямые, параллельные полученному отрезку. Точки пересечения этих прямых с отрезком KL и будут точками деления. 4. она параллельна третьей стороне и равна ее половине 4. она параллельна третьей стороне и равна ее половине II.1.теорем о средней линии треугольника и ср линии трапеции. II.1.теорем о средней линии треугольника и ср линии трапеции. 2. называется число, показывающее сколько раз отрезок CD и его части укладываются в отрезке АВ. 2. называется число, показывающее сколько раз отрезок CD и его части укладываются в отрезке АВ. 3. нужно провести луч EK, отложить на нем 5 равных отрезка. Соединить последнюю точку с F. Провести через точки на луче EK прямые, параллельные полученному отрезку. Точки пересечения этих прямых с отрезком EF и будут точками деления. 3. нужно провести луч EK, отложить на нем 5 равных отрезка. Соединить последнюю точку с F. Провести через точки на луче EK прямые, параллельные полученному отрезку. Точки пересечения этих прямых с отрезком EF и будут точками деления. 4. она параллельна основаниям и равна полусумме оснований 4. она параллельна основаниям и равна полусумме оснований

4 Изобразим отрезки AB=6 см, CD=4 см, A1B1,=3 см, C1D1,=2 см. Вопрос - Возьмите различные отношения построенных отрезков. Есть ли среди них равные?. Ответ. Например,. Говорят, что отрезки АВ, CD пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если равны их отношения, т.е. Говорят, что отрезки АВ, CD пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если равны их отношения, т.е.. Число k называется коэффициентом пропорциональности.. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

5 Теорема. (О пропорциональных отрезках.) Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. Дано:

6 отношение показывает, сколько раз отношение показывает, сколько раз отрезок AE укладывается в отрезке АВ, отрезок AE укладывается в отрезке АВ, а отношение показывает, сколько раз отрезок AF укладывается в отрезке АС. а отношение показывает, сколько раз отрезок AF укладывается в отрезке АС. Теорема Фалеса позволяет установить соответствие между процессами измерения отрезков АВ и АС. Теорема Фалеса позволяет установить соответствие между процессами измерения отрезков АВ и АС. Действительно, прямые, параллельные ВС, переводят равные отрезки на прямой АВ в равные отрезки на прямой АС. Отрезок АЕ переходит в отрезок АF. Действительно, прямые, параллельные ВС, переводят равные отрезки на прямой АВ в равные отрезки на прямой АС. Отрезок АЕ переходит в отрезок АF. Одна десятая часть отрезка АЕ переходит в одну десятую часть отрезка AF и т.д. Одна десятая часть отрезка АЕ переходит в одну десятую часть отрезка AF и т.д. Поэтому, если отрезок АЕ и его части укладываются в отрезке АВ k раз, то отрезок AF и его части будут укладываться в отрезке АС также k раз, т.е.. Поэтому, если отрезок АЕ и его части укладываются в отрезке АВ k раз, то отрезок AF и его части будут укладываться в отрезке АС также k раз, т.е..

7 Следствие. Если стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и E, F, то имеет место равенство. Следствие. Если стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и E, F, то имеет место равенство. Доказательство. Доказательство. AB = AE + EB и AC = AF + FC. Подставляя эти выражения в равенство AB = AE + EB и AC = AF + FC. Подставляя эти выражения в равенство получим равенство получим равенство Следовательно, выполняется требуемое равенство.. Следовательно, выполняется требуемое равенство..

8 1. Среди отрезков a, b, c, d, e выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5 см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см. 1. Среди отрезков a, b, c, d, e выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5 см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см. пропорциональных отрезков пропорциональных отрезков 2. Даны три отрезка: а, b, и с. Какова должна быть длина четвертого отрезка d, чтобы из них можно было образовать две пары пропорциональных отрезков, если а = 6 см, b = 3 cм, с = 4 см, и отрезок d больше каждого из этих от­резков. 2. Даны три отрезка: а, b, и с. Какова должна быть длина четвертого отрезка d, чтобы из них можно было образовать две пары пропорциональных отрезков, если а = 6 см, b = 3 cм, с = 4 см, и отрезок d больше каждого из этих от­резков. длина четвертого отрезка d, длина четвертого отрезка d, 3. На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см. Найдите другой отрезок? 3. На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см. Найдите другой отрезок?Найдите другой отрезок?Найдите другой отрезок? 4*. Даны два отрезка длины а и b. Постройте отрезок длины аb. 4*. Даны два отрезка длины а и b. Постройте отрезок длины аb.длины аb.длины аb.

9 1. Например,. 1. Например,.

10

11

12 На одной стороне угла O строим последовательно единичный отрезок OE и отрезок EA=a, на другой соответственно отрезок OB=b, соединяем точки E и B, проводим через точку A прямую, параллельную EB, точку ее пересечения с OB называем C, BC=ab – искомый отрезок. На одной стороне угла O строим последовательно единичный отрезок OE и отрезок EA=a, на другой соответственно отрезок OB=b, соединяем точки E и B, проводим через точку A прямую, параллельную EB, точку ее пересечения с OB называем C, BC=ab – искомый отрезок.

13 Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 34 учебника). 1. Выучить теорию (п. 34 учебника). 2. Решить задачи. 2. Решить задачи. 1) 7 1) 7 2)8 2)8 3) 11 3) 11 4*) 15(2) 4*) 15(2)