СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Методическое пособие Понятие системы счисления Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков. - презентация

1

2 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Методическое пособие

3 Понятие системы счисления Система счисления это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.

4 Большинство историков полагает, что числа были изначально придуманы торговцами для счета людей, имущества и пр. Например, факт наличия у кого-то четырех утят можно записать так: Из первых систем счисления сейчас широко используются только римские цифры. Вы встретите их на циферблатах часов, в виде дат на памятниках, в виде номеров страниц в книгах Римские цифры, дожившие до наших дней, выглядят так: I V X L C D M I означает «один». Он мог произойти от черточки или от указательного пальца. V, означающий 5, возможно, символизирует руку с отогнутым большим пальцем. X, означающий 10, состоит из двух символов V. L равно пятидесяти. С происходит от латинского слова centum (100) М от слова mille (1000). Римская система счисления

5 Система счисления, которой мы пользуемся, по происхождению является арабской. Она является позиционной, т. е. количество, представляемое цифрой, зависит от ее положения в числе. Нет специального символа для числа 10. Есть ноль. Цифра это условный знак для записи чисел. Пример: в десятичной системе счисления 10 цифр С помощью этих цифр записываются десятичные числа. Десятичная система счисления

6 Два вида систем счисления позиционныенепозиционные В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Пример: В десятичном числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, третья – 7 десятых долей единицы. Пример: В римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

7 Поскольку с помощью пальцев удобно считать, мы придумали целую систему счисления, основанную на числе десять. Если бы у человека было на каждой руке только по четыре пальца, как у мультяшки ?! Была бы восьмеричная система: Система счисления для раков основана на 4 и называется четверичной. Дельфины должны научиться считать с помощью двух плавников. Всего две цифры: 0 и 1. Система счисления, основанная на двух цифрах, называется двоичной. В двоичной системе мы считаем так: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, Различные системы счисления

8 Красивые круглые числа в правом столбцах показывают на то, что при работе с двоичными кодами удобны недесятичные системы счисления. Любое двоичное число, состоящее из 1 с несколькими нулями, является степенью двойки. Показатель степени равен числу нулей. Таблица степеней двойки демонстрирует это правило наглядно.

9 Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием

10 Основание определяет Название системы счисления Количество цифр в этой системе счисления Во сколько раз вклад цифры в n–ой позиции больше вклада такой же цифры в (n–1) позиции

11 Двоичная система счисления

12 Электрический сигнал, передающий информацию в ПК, может иметь один из двух уровней напряжения: низкий (кодируется нулем) и высокий (кодируется единицей). Обработка двоичного кода происходит по законам двоичной системы счисления.

13 Правило перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную Переводимое число необходимо записать в виде суммы произведений цифр числа на основание системы счисления в степени, соответствующей позиции цифры в числе.

14 Пример перевода из двоичной системы счисления в десятичную = = = ½ + ¼ = = 56,75 10

15 Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную Перевод целой части сводится к записи в обратном порядке остатков от деления исходного числа и каждого последующего частного на 2.

16 76 10 =

17 0, = 0,011 2 Дробная часть получается из целых частей (0 или 1) при ее последовательном умножении на 2 до тех пор, пока дробная часть не обратится в 0 или получится требуемое количество знаков после разделительной точки.

18 Запись двоичных чисел вне ЭВМ очень громоздкая. Для сокращенной записи двоичных чисел используют 8-ричную и 16-ричную системы счисления. При переводе из двоичной в восьмеричную систему каждые три двоичные цифры заменяются соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе из двоичной в шестнадцатеричную каждые четыре двоичные цифры заменяются одной шестнадцатеричной цифрой. Родственные системы

19 Двоичная, основание 2 = 2 1 Восьмеричная, основание 8 = 2 3 Шестнадцатеричная, основание 16 = 2 4

20 Восьмеричная система счисления

21 Пример перевода из восьмеричной системы счисления в десятичную = = = /8 = = 273,625 10

22 Шестнадцатеричная система счисления

23 Пример перевода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную A7.C 16 = = = /16 = = 167,75 10

24 Запись в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления первых двух десятков целых чисел

25 Примеры перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную = = = =

26 Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную Такой перевод осуществляется путем подстановки: каждая 8-ричная цифра заменяется на соответствующие ей три двоичных = =

27 Примеры перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную = = С 16 Е.5

28 Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную Такой перевод осуществляется путем обратной подстановки: каждая 16-ричная цифра заменяется на соответствующие ей четыре двоичных. C1B.3 16 = AF =

29 Двоичное кодирование текстовой информации

30 Аналоговый и дискретный способы представления звука Аналоговые устройства: Виниловая пластинка Дискретные (цифровые) устройства: – компакт-диск Преобразование звуковой (графической) информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, т.е. разбиения непрерывного аналогового (звукового или графического) сигнала на отдельные элементы

31 Двоичное кодирование графической информации В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета). Каждая точка экрана может иметь лишь два состояния – «черная» или «белая», т.е. для хранения ее состояния необходим 1 бит.

32 Ответить на вопросы: 1.Дайте определение системы счисления 2.Какие системы счисления называют позиционными? Приведите примеры позиционных систем счисления. 3.Какие системы счисления называют непозиционными? Приведите примеры непозиционных систем счисления. 4.Перечислите о сновные отличительные черты десятичной систем ы счисления? 5.Запишите правило перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и пример. 6.Запишите правило перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и пример. 7.Какие родственные системы счисления Вы знаете? Зачем они появились?

33 Задания 1. Переведите числа из Римской системы в десятичную I, V, XII, XXI, L, XIV, IX, 2. Переведите числа из десятичной системы в Римскую 0, 9,10,14, 4, 16, 26, 100, 55, 21, 18, 19, Переведите следующие числа из двоичной системы в десятичную а) б) в) г) д) е) ж) Переведите числа из десятичной системы в двоичную а) 134 б) 35 в) 776 г) 32 д) 60 е) 28 ж) 9,5