П ЕТЛЯ М ЁБИУСА, УДИВИТЕЛЬНАЯ И ЗАГАДОЧНАЯ Автор проектной работы- Пушкаш Максим Владимирович, 8 класс (с.Ступино Ефремовского р-на, ул.Центральная, д.4, - презентация

1 П ЕТЛЯ М ЁБИУСА, УДИВИТЕЛЬНАЯ И ЗАГАДОЧНАЯ Автор проектной работы- Пушкаш Максим Владимирович, 8 класс (с.Ступино Ефремовского р-на, ул.Центральная, д.4, тел ) Руководитель-Сахно Людмила Николаевна МКОУ «Ступинская СОШ14» телефон , Номинация «Геометрические миниатюры»

2 А ННОТАЦИЯ Многим знакома такая удивительная штука как лента (петля или кольцо) Мебиуса. Это странная односторонняя неориентируемая поверхность с краем. Петля Мёбиуса долгое время вводила в заблуждение многих художников, подвергалась многократному изучению, однако до последнего времени её сущность была окутана тайной. Цель данного проекта – рассказать об открытии, сущности, свойствах ленты Мебиуса и ее применении в разных сферах нашей жизни.

3 Лента Мёбиуса (известная также как перекрученный цилиндр) – это односторонняя поверхность, лишенная ориентации. Чтобы получить ее, достаточно взять небольшую полоску бумаги, склеить ее, повернув один конец на полоборота. Получилась загадочная поверхность, посланная из четырехмерного пространства. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Эта модель представляет большой интерес в топологии, будучи односторонней поверхностью (линия, нарисованная вдоль полоски бумаги, появится на обеих сторонах, возвращаясь в исходную точку и замыкаясь). Была изобретена Августом Фердинандом Мебиусом ( ). Он дал свое имя полоске бумаги (или другого гибкого материала), повернутой на и соединенной.

4 Вот он – автор удивительной Ленты Мебиуса! Немецкий математик и астроном-теоретик Август Фердинанд Мёбиус ( ) - ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории. Долгие годы преподавания, долгие годы работы – обычная жизнь профессора. И вот надо же, это случилось под конец жизни! Пришла удивительная идея … это было самое значительное событие в его жизни! Говорят, это открытие Мебиус сделал, когда наблюдал за своей горничной, надевающей шарф на шею.. К сожалению, он так и не успел оценить значимость своего изобретения. Статья о знаменитой ленте Мебиуса была опубликована посмертно. Надо сказать, что независимо от Мебиуса это свойство трехмерной поверхности, имеющей одну сторону, одну границу и обладающую математическим свойством неориентируемости, открыл в 1858 году другой математик из Германии - Иоганн Бенедикт Листинг. До них считали, что любая поверхность имеет две стороны. На языке математики лента Мебиуса – это топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве, где можно попасть из одной точки этой поверхности в любую другую, не пересекая края. Достаточно сложное определение!

5 Если разрезать кольцо Мёбиуса вдоль по средней линии, то в итоге получится кольцо с двойным полуоборотом. Такое кольцо называют "Афганской лентой«, и оно является уже двусторонней поверхностью с двумя краями(кромками). Если разрезать кольцо Мёбиуса вдоль края, отступив на 1/3 его ширины, то в итоге получатся два кольца разных размеров: меньшее – кольцо Мёбиуса (односторонняя поверхность) и большее - "Афганская лента" ( двусторонняя поверхность). Эти кольца сцеплены друг с другом.

6 Если сделать новую ленту Мебиуса, но перед склейкой повернуть ее не один раз, а три раза (не на 180 градусов, а на 540), затем разрезать ее вдоль центральной линии, у вас должна получиться замкнутая лента, завитая в узел трилистника, т.е. в простой узел с тремя самопересечениями. Если сделать ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные фигуры, называемые парадромными кольцами.

7 Некоторые исследователи считали ленту Мёбиуса прообразом значка бесконечности – находясь на поверхности ленты можно вечно двигаться по ней. Кроме того, где вы не поместили себя на этой таинственной петле, вы всегда вернётесь в исходную точку. Петля Мёбиуса долгое время вводила в заблуждение многих художников, подвергалась многократному изучению, однако до последнего времени её сущность была окутана тайной.

8 Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому мате- матическому объекту. Одна из известных -« Лист Мёбиуса II», показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса. Картина Пола Билацика (Paul Bielaczyc) называется «Кельтская лента Мебиуса». Как говорит автор, эта картина - объединение различных аспектов его жизни.

9 Улицы многих городов украшают скульптуры на тему ленты Мебиуса в Белоруссии, Германии, Литве и России. Москва Екатеринбург Литва Германия Белорусия

10 Архитекторы используют ленту Мебиуса в новаторских формах. Так, например, выглядит невероятный проект новой библиотеки в Астане (Казахстан). Янъяап Ройссенаарс из голландской архитектурной студии Universe Architecture, головной офис которой расположен в Амстердаме, разработал проект "бесконечного" дома под названием Landscape House, который впоследствии будет создан при помощи технологии 3D-печати. Новая технология позволяет скомпоновать объект жилой недвижимости из отдельных секций размером 6 х 9 метров. В дальнейшем сегменты будут соединены вместе, формируя цельное здание. И все было бы просто, если бы все-таки не некоторая необычность этого загадочного изобретения!

11 Лист Мёбиуса является эмблемой извеcтной серии научно-популярных книг «Библиотечка Квант». Он также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мёбиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мёбиуса».

12 В ней говорится, что математик из России Евгений Старостин и его коллега Герт ван дер Хейден из Университетского Колледжа в Лондоне решили загадку, которая озадачила математиков в течение более чем 75 лет. Они поняли, как можно предсказать трехмерную форму фигуры, которую образовывает полоса Мёбиуса. Полоса сделана так, что математики называют её «развёртывающеёся поверхностью». Это значит, что она может быть сплющена, при этом её форма не разрушится (в отличие от сферы – полоса образующая её непременно сломается при сплющивании). Если полоса формирует петлю Мёбиуса, то при разъединении концов она может вернуться в первоначальное состояние, подобно эластической резинке затрачивая на это минимум энергии. В ГАЗЕТЕ «П РАВДА » БЫЛА НАПЕЧАТАНА СТАТЬЯ « Р ОССИЙСКИЙ МАТЕМАТИК ПРИОТКРЫЛ ТАЙНУ БЕСКОНЕЧНОСТИ »

13 Используя старые уравнения, два исследователя показали, что форма ленты Мёбиуса зависит от длины и ширины прямоугольника, образующего петлю. Ученые, специализирующиеся в биологии, медицине, физике, астрономии и других областях, могли бы использовать модель. «Уравнения применимы к любой прямоугольной полосе, которая скручивается и сгибается», - говорит Джон Маддокс, математик в швейцарском Технологическом институте в Лозанне. Модели ленты Мебиуса могли бы быть полезны при проектировании углеродных нанотрубок. Тот же самый подход мог бы применяться при изучении биологических молекул, помочь в создании сложных лекарств. Открытие даже объясняет, почему шнур от телефонной трубки скручивается влево или вправо.

14 Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

15 И В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ МОЖНО ВСТРЕТИТЬ ИЗОБРЕТЕНИЕ М ЕБИУСА.

16 Близкой ленте Мебиуса односторонней поверхностью является бутылка Клейна. Она может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном Евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно… Но это уже другая история…

17 С ПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ 1. Фукс Д. Лента Мёбиуса. Вариации на старую тему // «Квант», 1, а&oldid= moebius-0/ strip/mobius-strip.html 8. mebiusa