КУРСОВАЯ РАБОТА « РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ » Курсовую работу выполнила: Студентка 2 курса Института. - презентация

1 КУРСОВАЯ РАБОТА « РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ » Курсовую работу выполнила: Студентка 2 курса Института ПМ и ИТ Спец.: «Компьютерная безопасность» Ротнова Н.С. Научный руководитель: Белова Ольга Олеговна

2 Уильям Роуан Гамильтон (1805–1865) ирландский математик

3 Артур Кэли (1821–1895) английский математик

4 Аннуляторы операторов Ненулевой многочлен f F[x] называется аннулятором линейного оператора A F-пространства V если f(A)=0.

5 Теорема (критерий диагонализируемости) Оператор А диагонализируем найдется аннулятор f оператора А, удовлетворяющий двум условиям: 1) f разложен на линейные множители, 2) f не имеет кратных корней.

6 Теорема (о существовании аннулятора) Любой линейный оператор конечномерного пространства имеет хотя бы один аннулятор.

7 Теорема Гамильтона Кэли Характеристический многочлен линейного оператора является аннулятором этого оператора.

8 Теорема Гамильтона Кэли При подстановке матрицы в ее характеристический полином получается нулевая матрица.

9 Пример 1. p(λ) = λ-a р(А)=(а)-а(1) = 0

10 Пример 2. p(λ) = λ 2 (a + d)λ + (ad bc)

11 Пример 3.

12

13

14 Пример 4. Покажем, что характеристический многочлен матрицы является для нее аннулирующим.

15