Теоремы дифференцирования Решение задач Ипатова Елена Валерьевна Лицей 393 Кировский район. - презентация

1 Теоремы дифференцирования Решение задач Ипатова Елена Валерьевна Лицей 393 Кировский район

2 Определение производной Доказать, что в точках х=2 и х= -2 функция не дифференцируема: Решение:

3 Физический смысл производной Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=2t 3 +5t 2 /2-7t+3(см). а) Найдите её скорость в момент времени t=1c. б)В какой момент времени ускорение будет 11см/с 2 ? Решение: 1)v(t)=x / (t)=6t 2 +5t-7; v(1)= =4(см/с) 2)а(t)=v / (t)=12t+5; 12t+5=11 t=0,5(c)

4 Геометрический смысл производной К графику функции (х)=(2-х)/(х+3) проведена касательная в точке Напишите её уравнение с абсциссой х 0 = -4. Напишите её уравнение. Существует ли касательная, не совпадающая с данной и ей параллельная, проведённая к этому графику? Если существует, то напишите её уравнение Если существует, то напишите её уравнение. Решение: 1) ´(х)= -5/(х+3) 2, ´(-4)= -5, (-4)= -6, у кас =-5(х+4)-6= -5х-26 2) -5/(х+3) 2 = -5 х= -4 или х= -2, ´(-2)= -5, (-2)=4, у кас = -5(х+2)+4 = -5х-6

5 Вычисление производной Найти f ´´ (9),f(x)= Решение: 1) 2)f´(9)= -1

6 Производная Дана функция: g(х)=2х(3х-1) 5. Найти те значения х, при которых а) g´(x)=0,б) g´(x)>0, в) g´(x) 0. Решение: g´(x)=2(3x-1) 4 (18x-1) - + ч + х

7 Производная и многочлены Известно, что 4(2х+1) 15 =а 0 х 15 +а 1 х 14 +…+а 14 х+а 15. Найти 15а 0 -14а 1 +…-2а 13 +а 14. Решение: Пусть у(х)=4(2х+1) 15, тогда у´(х)=120(2х+1) 14, у´(-1) =120. По условию у(х)= а 0 х 15 +а 1 х 14 +…+а 14 х+а 15, у´(х)=15а 0 х а 1 х 13 +…+а 14, у´(-1)= 15а 0 -14а 1 +…-2а 13 +а 14. Получили: у´(-1)= 15а 0 -14а 1 +…-2а 13 +а 14 =120.

8 Задачи 1)х(t)=2t 3 -2,5t 2 +3t+1,v(1)-? a(t)=19м/с 2, t-? 2) f(x)=(32-2x 2 )/х 2, f´(4)-? 3) (х)=(1-х)/(х+4), т- касательная к графику функции в точке с абсциссой х 0 = -3. Написать её уравнение и касательной а, параллельной т и проведённой к тому же графику. 4) g(x)=2х(1-х) 5,найти х, если а) g´(x)=0, б) g´(x) 0, в) g´(x) 0. 5)Доказать, что у=|1-х 2 | не дифференцируема в х=1 и х= -1. 6)Дано: (3-2х) 40 =а 0 х 40 +а 1 х 39 +…+а 39 х+а 40. Найти а а 1 +…+3. 2а 37 +2а 38.