Определение арифметической прогрессии Выполнила: Сластихина Т.Г. учитель математики МОУ СОШ 9. - презентация

1 Определение арифметической прогрессии Выполнила: Сластихина Т.Г. учитель математики МОУ СОШ 9

2 Арифметическая прогрессия Вертикальные стержни коттеджа имеют такую длину: длина наименьшего равна а = 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Запишите длину семи стержней

3 Арифметическая прогрессия 1. Запишите последовательность в соответствии с условием задачи 5; 7; 9; 11; 13; 15; Запишите эту же последовательность с помощью таблицы (придавая каждому числу номер члена последовательности) n

4 Арифметическая прогрессия 3. Найдите разность d между последующим и предыдущим членами последовательности 4. Запишите рекуррентную формулу для этой последовательности

5 Арифметическая прогрессия Дайте определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

6 Арифметическая прогрессия А знаете ли вы, что означают слова: прогрессия арифметическая ОТВЕТ: прогрессия -это последовательность, члены которой всё время «прирастают» одним и тем же числом d, т.е. прогрессируют, либо поднимаясь всё выше, либо опускаясь всё ниже; ну а арифметической названа потому, что в ней каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому двух соседних с ним – предыдущего и последующего.

7 Ответь на вопросы 1. Что надо знать, чтобы задать арифметическую прогрессию? 2. Что надо знать, чтобы найти d?

8 Ответь на вопросы 3.Назвать первый член и разность арифметической прогрессии: 1) 6,8,10,…, 2) 7,9,11,…, 3) 25,21,17,… 4.Назовите первые пять членов последовательности, общий член которой выражается формулой: 1) аn = 2 n - 1, 2) аn = n - 2, 3) аn = n + 1

9 Решите задачу Хозяин и работник Хозяин нанял работника на неделю (с понедельника по воскресенье включительно), повышая ему каждый день зарплату на одну и ту же величину. Сколько всего получил работник, если за четверг ему заплатили 3 $?

10 Решение За неделю работник получил 7a+21d = 7(a+3d), но a+3d – это оплата за четверг, т.е. 3$. Значит, всего он заработал 21$. Известно n = 7, a 4 = 3. Пусть a –первый член последовательности, а d –разность. Запишем заработок по дням в виде таблицы: пнвтсрчтптсбвс aa+da+2da+3da+4da+5da+6d

11 Решите задачу Дано: (a n )- арифметическая прогрессия a 1 = 0 n=6 d=50 Найдите: а 6 a n+1 = a n +d a 2 =50 a 3 =100 a 4 =150 a 5 =200 a 6 =250 Ответ: скорость поезда в конце шестой минуты была 250 м/мин. 1. Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость на 50 м/мин. Какова была скорость поезда в конце шестой минуты?

12 Решите задачу. (а n )- арифметическая прогрессия (а n ): 3,4; - 0,2;… Найти: а 3 ; а 4 ; а 5. Решение: a n+1 = a n +d; d=a n+1 – a n d=a 2 -a 1 =- 0,2 – 3,4= - 3,6; a 3 =a 2 +d= -0,2 - 3,6= - 3,8 a 4 =a 3 +d= - 3,8 - 3,6= - 7,2 a 5 =a 4 +d= -7,4 -3,6 =- 11 Ответ: a 3 = - 3,8; a 4 = - 7,4; а 5 = - 11.

13 Арифметическая прогрессия Итак, мы видим, что нахождение членов последовательности с помощью рекуррентной формулы удобно для нахождения нескольких рядом стоящих членов. А как найти а 20 или а 100, если известно а 1 и d? На этот вопрос мы получим ответ, когда получим формулу n-го члена арифметической прогрессии.

14 Ещё будучи школьником, сумел за считанные секунды найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны: 1+100=2+99=3+98=...= =101. Всего получается 50 пар чисел, и сумма каждой пары 101, поэтому общая сумма 50*101 =5050. Карл Фридрих Гаусс ( ) Немецкий математик, «король математиков»

15