Модели массового обслуживания Дискретные марковские модели Непрерывные марковские модели Системы с очередями Примеры моделей. - презентация

1 Модели массового обслуживания Дискретные марковские модели Непрерывные марковские модели Системы с очередями Примеры моделей

2 Простые модели 1 0 Дискретная модель состояний

3 Простые модели 1 0

4

5

6

7 Пример несложной модели Формирование траекторий в радаре нет отметок от цели есть одна отметка от цели есть две отметки от цели есть один пропуск отметки от цели есть два пропуска отметки от цели Траектория завязывается, если присутствуют две отметки от цели подряд и сбрасывается при трех пропусках отметок подряд

8 Формирование траекторий в радаре Траектория завязывается, если присутствуют две отметки от цели подряд и сбрасывается при трех пропусках отметок подряд Пример несложной модели

9 Формирование траекторий в радаре Пример несложной модели

10 Простые модели 1 0 Непрерывная модель состояний Модель надежности исправнанеисправна

11 Простые модели 1 0 Непрерывная модель состояний исправнанеисправна

12 Простая очередь Система с очередью Простая очередь поток заявок очередь на обслуживание обработанны е заявки A - распределение времени поступления заявок B - распределение времени обслуживания заявок m - количество серверов L - общее количество возможных заявок 1 сервер неограниченное множество m L A сервер B M/M/1/или M/M/1 A/B/m/L

13 Простая очередь Система с очередью

14 Простая очередь Система с очередью

15 Пример Система с очередью Парикмахерская

16 Система с очередью Очередь поток заявок очередь на обслуживание обработанны е заявки m L A сервер B Трудности при моделировании A - непуассоновское распределение времени поступления заявок B - непуассоновское распределение времени обслуживания заявок Различные варианты дисциплины в очереди (установление приоритетов, переход в другую очередь, нежелание долго ждать, пролезание вперед, взятки и др.

17 Система с очередью Очередь поток заявок очередь на обслуживание обработанны е заявки m L A сервер B - среднее число заявок, поступивших за время (0, t) - среднее число заявок, обслуженных за время (0, t) - число заявок, находящихся в системе в момент t Простая очередь Закон Литтла

18 Последовательность {X n, n1} случайных векторов является регенерирующим процессом, если существует возрастающая последовательность 1 t 1 < t 2 < … случайных дискретных моментов времени, называемых моментами регенерации, такая, что развитие процесса, начиная с каждого из этих моментов, определяется теми же вероятностными законами, что и в момент t 1. Это значит, что между любыми двумя последовательными моментами регенерации, например t j и t j+1, часть процесса {X n, t j n < t j+1 } является независимой «вероятностной копией» части процесса между любыми двумя другими последовательными моментами регенерации. Однако для части процесса, заключенного между моментом 1 и моментом β 1, хотя и независимой от остальных частей, допускается отличие от них по распределению. Часть процесса {X n, t j n < t j+1 } будем называть j-м циклом. Определение термина Регенерирующий процесс Регенерирующие процессы

19 Свойства регенерирующих процессов Регенерирующие процессы Любой регенерирующий процесс с дискретным временем, представляющий практический интерес, имеет в некотором смысле стационарное распределение и наиболее часто в следующем привычном значении: существует К- мерный случайный вектор Х такой, что распределение X n сходится к распределению X при n, т.е.