Перпендикулярность прямой и плоскости Шаляпина Галина Ивановна учитель математики МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа» Верховажского. - презентация

1 Перпендикулярность прямой и плоскости Шаляпина Галина Ивановна учитель математики МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа» Верховажского района Вологодской области

2 Задачи урока: 1. Повторить определение прямой, перпендикулярной плоскости;Повторить определение прямой, перпендикулярной плоскости; 2. Повторить признак перпендикулярности прямой и плоскости 3. Способствовать формированию навыка решения задач

3 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости а а

4 Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости а в с а в, а с, в, с, в с а

5 1. М А D В С а Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, АСВ= 90º, АС= 4, МD = 3. Найти МС. 2. а А В С D М Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, ΔАВС – равносторонний, АВ =23, МD = 4. Найти МС. Ответ: МС = 3 Ответ: МС = 5

6 В тетраэдре DABC AD AC, AD AB, DC CB.а)Докажите, что AD ВC; б) Докажите, что прямая ВС плоскости АDС; в) Найдите площадь Δ ВСА, если ВС= 4, АС = 3. 1 D АВ С Решение: а) AD AC, AD AB AD AВC, ВС АВС AD ВС б) DC CB, AD ВС ВС ADС в) ВС ADС, АС АDС ВС АС Δ ВСА - прямоугольный

7 Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВСD, ВЕ AB, ВЕ ВС. а)Докажите, что ВЕ СD; б) Докажите, что прямая СD ВСЕ; в)Найдите площадь Δ ЕСD, если СD =6, СЕ = 8. 2 Е В А С D Решение а) ВЕ AB, ВЕ ВСВЕ АВС, СD АВС ВЕ CD б)АВСD -прямоугольник СD BC СD ВЕ СD ВСЕ в) СD ВСЕ СD СЕΔЕСD - прямоугольный

8 Через катеты ВD и ВС прямоугольных треугольников АВD и АВС проведена плоскость, не содержащая их общий катет. Будет ли АВ ? 3 А В С D Решение ΔABC- прямоугольный, АВ и ВС – катеты AB BC ΔABD – прямоугольный, AB и BD катеты AB BD Плоскость совпадает с плоскостью BCD АВ 1) Точки В,С, D – не лежат на одной прямой

9 2) Точки В, С и D лежат на одной прямой С А В D Прямая АВ может быть не перпендикулярна плоскости

10 Ресурсы: Шаблоны презентаций