Треугольники Урок геометрии, 9 класс Автор: Михнева Лидия Ивановна учитель математики МОУ СОШ 5 г. Новоалександровск. - презентация

1 Треугольники Урок геометрии, 9 класс Автор: Михнева Лидия Ивановна учитель математики МОУ СОШ 5 г. Новоалександровск

2 План урока Организационный момент. Проверка теоретических знаний. Историческая справка. Устная работа. Решение задач. Проверочная работа (тест). Подведение итогов урока. Домашнее задание

3 Ответить на вопросы: 1. Какую фигуру называют треугольником? 2. Перечислите элементы треугольника. 3. Назовите виды треугольников по углам. 4. Назовите виды треугольников по сторонам. 5. Какой треугольник называется равносторонним? 6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?

4 Ответить на вопросы: 7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника. 8. Перечислите свойства равностороннего треугольника. 9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника. 10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем? 11. Что такое неравенство треугольника? 12. Признаки равенства треугольников.

5 Ответить на вопросы: 13. Подобие треугольников В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший? 15. Стороны треугольника 10 см, 12 см, 7 см. Может ли угол, противолежащий стороне 7 см, быть тупым? Почему?

6 Ответить на вопросы: 16. Стороны треугольника 9 см и 12 см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9 см, быть прямым? Почему? 17. Какие из следующих треугольников существуют? И почему? 5 см, 5 см, 5 см. 3 м, 6 м, 3 м. 12 дм, 3 дм, 8 дм. 3 см, 4 см, 5 см. 18. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?

7 Историческая справка Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения

8 Историческая справка Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Мориц Кантор 2300 г. до н. э.Аменемхета I

9 Историческая справка Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольникамивавилонян Хаммурапи 2000 году до н. э.Двуречье

10 Историческая справка Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. Насир ад-Дин Ат-Туси

11 Историческая справка Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.«Начал» Евклида В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии Франсуа Виет

12 Найдите ошибки в тексте: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками. Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.

13 Найдите ошибки в тексте: Прямая, параллельная стороне треугольника, является его средней линией. Существуют равные и подобные треугольники. Для доказательства равенства и подобия используют признаки. Например, треугольники равны, если углы одного соответственно равны углам другого. Кроме того, любые прямоугольные треугольники подобны

14 Найдите ошибки в тексте: –Площадь любого треугольника можно вычислить по формулам: (*) и (**)

15 Разминка Найдите лишнее слово: сторона, медиана, катет, хорда, высота, гипотенуза; вершина, биссектриса, диаметр, основание, периметр. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 23, а другая 10. Какая из них является основанием треугольника?

16 Разминка Сколько всего треугольников на рисунке?

17 Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов Уровень А Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62 м, СА=80 м. Угол между ними Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.

18 Решение задач на применение теоремы синусов и теоремы косинусов уровень В Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120 м,

19 Домашнее задание Уровень А В треугольнике АВС АВ = 10, АС = 12. Периметр треугольника АВС равен Определите вид треугольника по длинам его сторон. 2. Найдите высоту, опущенную из вершины В. 3. Найдите площадь треугольника.

20 Домашнее задание Уровень А 4. Найдите sinB. 5. Найдите радиус описанной около треугольника окружности. 6. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

21 Домашнее задание Уровень В 1. Две планки длиной 35 см и 42 см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24 см? 2. Верно ли, что в треугольник со сторонами, равными 5, 6, 7 можно вписать окружность с радиусом 5/3?

22 Литература Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 класс. – М.: Просвещение, 2010; Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – Москва – Харьков: Илекса. Гимназия.

23 Интернет-ресурсы Циркуль: Карандаш: 7acd9447b354cc7e.gif 7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»:

24 источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей 21 г. Иваново